Sådan bestemmes overfladen af et geometrisk faststof

Overfladearealet er den samlede mængde plads, der optages af alle overflader af en genstand. Det er summen af arealet af alle overflader af objektet. Find overfladen af en tredimensionel form er relativt let, så længe du ved hvilken formel der skal bruges. Hver geometrisk figur har en specifik formel - så inden du begynder, skal du identificere den form, du arbejder med. At huske formlen på overfladen af flere objekter kan gøre beregninger nemmere i fremtiden. Se i denne artikel nogle af de mest almindelige geometriske figurer.

indhold

Trin

Metode 1terning
Metode 2rektangulært prisme
Metode 3triangulært prisme
Metode 4bold

Video: autodesk inventor 2019 - video 02

Metode 5cylinder
Metode 6square pyramide
Metode 7kegle

Nødvendige materialer

trin

Metode 1
terning

Identificer formlen for en ternings overfladeareal. En terning har seks identiske firkantede sider. Da højden og bredden af en firkant er den samme, er området af denne figur den², hvor "a" er længden af den ene side. Da der er seks identiske sider i en terning, for at finde overfladearealet, skal du blot forøge området på den ene side med seks. Formlen for en ternings overfladeareal (AS) er AS = 6a², hvor den er længden af den ene side.

Enheden af overfladearealet er længdenhedens kvadrater: cm², m², km², etc.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 2

Mål længden på den ene side. Hver side eller kant af en terning skal pr. Definition svare til længden af de andre, så du behøver kun at måle en side. Ved hjælp af en lineal måles længden på den ene side. Vær opmærksom på de anvendte enheder.

Identificer denne foranstaltning som "a."
eksempel: a = 2 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 3

Hæv "a" måling til pladsen. Hæv målingen taget fra længden af grænsen til pladsen. For at gøre dette skal du multiplicere nummeret i sig selv. Hvis du lærer disse formler for første gang, kan du hjælpe dig med at huske dem, hvis du skriver dem AS = 6 * a * a.

Bemærk at dette trin beregner området på den ene side af terningen.
eksempel: a = 2 cm.
den² = 2 x 2 = 4 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 4

Multiplicér dette produkt med seks. Husk at en terning har seks identiske sider. Nu hvor du har området på den ene side, skal du formere det med seks til i alt seks sider.

Dette trin fuldender beregningen af terningens overfladeareal.
eksempel: den² = 4 cm²
Overfladeareal = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Metode 2
Rektangulært prisme

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 5

Identificer formlen for overfladearealet af et rektangulært prisme. Ligesom i terningen har et rektangulært prisme seks sider - men i modsætning til det er siderne ikke identiske. I et rektangulært prisme er kun de modsatte sider identiske. Derfor skal du overveje de forskellige længder af din side for at beregne overfladen. Således er dens formel som følger: AS = 2ab + 2bc + 2ac.

I denne formel er "a" prisma bredde, "b" er højde og "c" er længde.
Ved at opsplitte denne formel er det muligt at identificere, at det simpelthen opsummerer alle områder af hvert ansigt af objektet.
Enheden af overfladearealet er længdenhedens kvadrater: cm², m², km², etc.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 6

Mål længden, højden og bredden af hver side. Disse tre målinger kan variere, så mål dem separat. Ved hjælp af en lineal måles og registreres hver måling ved hjælp af de samme enheder for hver måling.

Mål længden af basen for at finde prismerets længde, og tildel denne værdi til "c".
eksempel: c = 5 cm.
Mål bredden af basen for at finde prismens bredde, og tildel denne værdi til "a".
eksempel: a = 2 cm.
Mål højden af siden for at finde prismerets højde, og tildel denne værdi til "b".
eksempel: b = 3 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 7

Beregn området af den ene side af prismaet og multiplicer det med to. Husk at der er seks ansigter i et rektangulært prisme, men de modsatte sider er ens. Multiplicér længden efter højde eller c af den, at finde området af et ansigt. Tage denne foranstaltning og formere med to på grund af den modsatte side.

eksempel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 8

Beregn området på den anden side af prismen og multiplicer det med to. Som på det første par ansigter multipliceres bredden efter højde eller den af b, at finde området af et andet prismas ansigt. Multiplicér denne foranstaltning med to på grund af den modsatte modsatte side.

eksempel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm².

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 9

Beregn området af prismeenderne og multiplicer det med to. De to sidste ansigter vil være enderne. Multiplicér længden efter bredde eller c af b, at finde deres område. Multiplicere disse målinger med to på grund af den modsatte side.

eksempel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 10

Tilføj de tre foranstaltninger. Da overfladearealet er værdien af det samlede areal af et objekts flader, er det sidste trin at summe de beregnede værdier individuelt. Tilføj målinger fra alle sider for at finde det samlede overfladeareal.

eksempel: Overfladeareal = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Metode 3
Triangulært prisme

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 11

Identificer formlen for overfladearealet af et trekantet prisme. En trekantet prisme har to identiske trekantede sider og tre rektangulære flader. For at finde overfladeområdet skal du beregne og summere området på alle sider. Formlen for overfladearealet af et trekantet prisme er AS = 2a + ph, hvor den er området af den trekantede base, p er omkredsen af den trekantede base og h er prismens højde.

I denne formel, den er område af trekanten, det vil sige a = ${ displaystyle { frac {1} {2bh}}}$ , hvor b er bunden af trekanten og h er højden.
den p er omkredsen af trekanten, som kan beregnes ved summen af de tre sider af trekanten.
Enheden af overfladearealet er længdenhedens kvadrater: cm², m², km², etc.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 12

Beregn området for det trekantede ansigt og formindsk det med to. Området af en trekant er

{ displaystyle { frac {1} {2}}}

b * h, hvor b det er grundlaget for det h ` er højden. Da der er to identiske ansigter af trekanten, multipliceres formlen med to. Dette gør det lettere at beregne begge sider, b * h.

Basen, b, er længden af bunden af trekanten.
eksempel: b = 4 cm.
Højden, h, af den trekantede base er lig med afstanden fra bundkanten og det højeste punkt.
eksempel: h = 3 cm.
Arealet af en trekant multipliceret med 2 = 2 ( ${ displaystyle { frac {1} {2}}}$ ) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 13

Mål hver side af trekanten og prisens højde. For at afslutte beregningen af overfladeområdet skal du kende længden af hver side af trekanten og prisens højde. Højde er afstanden mellem to trekantede flader.

eksempel: h = 5 cm.
De tre sider refererer til de tre sider af bunden af trekanten.
eksempel: s1 = 2 cm, s2 = 4 cm, s3 = 6 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 14

Identificer omkredsen af trekanten. Omkredsen af en trekant kan beregnes ved blot at tilføje måleen på alle sider: s1 + s2 + s3.

eksempel: p = s1 + s2 + s3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 15

Multiplicer bundens omkreds ved prisens højde. Husk, at prisme højde er afstanden mellem to trekantede baser. Med andre ord, formere p af h.

eksempel: p x h = 12 x 5 = 60 cm².

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 16

Tilføj de to foranstaltninger. Du skal tilføje de to målinger fra de to foregående trin for at beregne overfladearealet af det trekantede prisme.

eksempel: 2a + ph = 12 + 60 = 72 cm².

Metode 4
bold

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 17

Identificer formlen for overfladen af en kugle. Kuglen har en buet overflade. Derfor skal du bruge den matematiske konstant pi for at beregne dit overfladeareal. Overfladearealet af en kugle kan beregnes ved hjælp af formel AS = 4π * r².

I denne formel, r er lig med kuglens radius. Pi eller π, bør approximeres til 3,14.
Enheden af overfladearealet er længdenhedens kvadrater: cm², m², km², etc.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 18

Video: AUTODESK INVENTOR 2019 - VIDEO 02

Mål strålen af kuglen. Kuglens radius er halve værdien af diameteren, eller halvdelen af afstanden fra den ene side af kuglens center til en anden.

eksempel: r = 3 cm

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 19

Hæv radiusen kvadreret. For at gøre dette skal du blot formere nummeret i sig selv. Multiplicere foranstaltningen r af sig selv. Husk at formlen kan omskrives af AS = 4π * r * r.

eksempel: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 20

Multiplicer den firkantede radius med den omtrentlige konstant pi. Den pi er en konstant, som repræsenterer forholdet mellem omkredsen af en cirkel til sin diâmetro.Ele er et irrationelt tal med mange decimaltal, ofte til ca. 3,14. Multiplicer den firkantede radius med π eller 3.14 for at finde området for en cirkulær sektion af kuglen.

eksempel: π * r² = 3,14 x 9 = 28,26 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 21

Multiplicér dette produkt med fire. For at afslutte beregningen multipliceres resultatet med fire. Find overfladen af kuglen ved at multiplicere det cirkulære planområde med fire.

eksempel: 4π * r² = 4 x 28,26 = 113,04 cm².

Metode 5
cylinder

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 22

Identificer formlen for en cylinders overfladeareal. En cylinder har to cirkulære ender, der afgrænser en afrundet overflade. Formlen for at finde overfladen af en cylinder er AS = 2π * r² + 2π * rh, hvor r svarende til cirkulærets radius h er lig med cylinderhøjden. Afrundet pi eller π til 3,14.

Formlen * 2π * r² repræsenterer overfladearealet af de to cirkulære ender, mens 2πrh er arealet af overfladen af forbindelsessøjlen.
Enheden af overfladearealet er længdenhedens kvadrater: cm², m², km², etc.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 23

Mål cylinderens radius og højde. Radius i en cirkel er halvdelen af værdien af diameteren og den halve afstand fra den ene side af cirklen midtpunkt til outro.A er den samlede afstand fra den ene ende til den anden cylinder. Ved hjælp af en lineal måles og registreres disse værdier.

eksempel: r = 3 cm.
eksempel: h = 5 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 24

Beregn området for basen og multiplicer det med to. For at finde basisområdet, brug simpelthen formlen for cirkelområdet eller π * r². For at afslutte beregningen skal du hæve radiusen kvadreret og multiplicere den med pi. Multiplicer resultatet med to for at overveje den anden identiske cirkel ved den anden ende af cylinderen.

Eksempel: basisareal = π * r² = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm²
eksempel: 2π * r² = 2 x 28,26 = 56,52 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 25

Beregn overfladen af cylinderen ved hjælp af formlen 2π * rh. Dette er formlen til beregning af et rørs overfladeareal. Røret er mellemrummet mellem de to cirkulære ender af cylinderen. Multiplicer radius med to, for pi og efter højde.

eksempel: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 26

Tilføj de to foranstaltninger. Tilsæt overfladen af de to cirkler til overfladen af rummet mellem dem for at beregne cylinderens samlede overfladeareal. Bemærk at ved at tilføje disse værdier bruger du den oprindelige formel: AS = 2π * r² + 2π * rh.

eksempel: 2π * r² + 2π * hr = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm²

Metode 6
Square pyramide

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 27

Identificer formlen for overfladearealet af en firkantet pyramide. En firkantet pyramide har en firkantet base og fire trekantede sider. Husk at torgets areal er længden af den ene side, der rejses til pladsen. Området af trekanten er

{ displaystyle { frac {1} {2sl}}}

1 / 2sl (side af trekanten gange længden eller højden). Da der er fire trekanter, for at finde det samlede overfladeareal, skal du multiplicere denne værdi med fire. Tilføjelse af værdien af alle disse ansigter resulterer i overfladearealet af den firkantede pyramide: AS = s² + 2brs.

I denne ligning, s henviser til længden af hver kvadratisk base og l repræsenterer den skrånende højde af hver trekantede side.
Enheden af overfladearealet er længdenhedens kvadrater: cm², m², km², etc.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 28

Mål den skrånende højde og side af basen. Den skrånende højde, l, er lig med højden af de trekantede sider. Det er afstanden mellem bunden og toppen af pyramiden målt på den flade side. Basissiden, s, er længden af den ene side af den firkantede base. Da basen er en firkant, er målingen den samme på alle sider. Brug en lineal til at tage hver foranstaltning.

eksempel: l = 3 cm.
eksempel: s = 1 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 29

Find det firkantede basisareal. Arealet af kvadratbasen kan beregnes ved at kvadrere den ene side, det vil sige at multiplicere s af sig selv.

eksempel: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 30

Beregn det samlede areal af de fire trekantede flader. Den anden del af ligningen indebærer overfladearealet af de fire resterende trekantede sider. Brug formlen 2ls, multiplicere s af l og for to. Hvis du gør det, kan du finde området på hver side.

eksempel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 31

Tilføj en måling af de to områder. Tilføj det samlede område af siderne med basisarealet for at beregne det samlede overfladeareal.

eksempel: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Metode 7
kegle

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 32

Identificer formlen for en kegles overflade. En kegle har en cirkulær bund og en afrundet overflade, der slutter i den ene ende. For at finde overfladeområdet skal du beregne området for den cirkulære bund og keglens overflade, og tilføj disse to værdier. Formlen for en kegles overflade er: AS = π * r² + π * rl, hvor r er radius af den cirkulære base, l er keglens hældende højde, og π er den matematiske konstant pi (3.14).

Enheden af overfladearealet er længdenhedens kvadrater: cm², m², km², etc.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 33

Mål keglens radius og højde. Radien er afstanden fra midten af den cirkulære base til bundens side. Højden er afstanden mellem bundens bund og det højeste punkt af keglen målt ved midten af keglen.

eksempel: r = 2 cm.
eksempel: h = 4 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 34

Beregn den skrånende højde (l) af keglen. Da den skrånende højde svarer til trekantens hypotenuse, skal du bruge Pythagoras sætning at beregne det. Brug en omorganiseret formular, l = √ (r² + h²), hvor r det er lyn og h er højden af keglen.

eksempel: l = √ (r² + h²) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 35

Find det cirkulære basisareal. Basisområdet beregnes ved hjælp af formlen π * r². Efter måling af radius, hæv den til pladsen (multiplicere den af sig selv) og multiplicere produktet med pi.

eksempel: π * r² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm².

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 36

Beregn overfladen af keglens overflade. Ved hjælp af formlen π * rl, hvor r er radius af cirkel og l er den tidligere beregnede skrånende højde, kan du finde overfladearealet på toppen af keglen.

eksempel: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm.

Billedbetegnelse Find overfladeareal Trin 37

Tilføj de to områder for at finde det samlede overfladeareal. Beregn konusens endelige overflade ved at tilføje området af den cirkulære base med beregningen af det foregående trin.