HodTari.com

Sådan finder du ud af værdien af ​​Pi ved hjælp af cirkler

Hvordan er den matematiske konstant kaldet "pi" blevet opdaget - og kunne du have opdaget det? Nå ja, med lidt hårdt arbejde kan du opdage den kloge og centrale idé af konceptet og nå sin ikke længere abstrakte betydning og finde den omtrentlige værdi. Han er involveret i hver cirkel og kugle - men hvor og hvordan kunne du have forestillet dig det i cirkelernes natur? Fortsæt læsning for detaljerede instruktioner for at tage dit spring fremad i matematiske opdagelser.

trin

Metode 1
Grundlæggende geometri af en cirkel på et fly

Billedbetegnelse Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 1
1
Begynd med at forfriskende din forståelse af cirkelens geometri i et fly. Du ved meget om punktet, flyet og rummet, og de er ikke engang defineret i studie af geometri. Imidlertid beskrives de, mens de anvendes.
  • Hvad er en cirkel? Følgende oplysninger skal være en del af din (grundlæggende) forståelse af ting om kredse, men du kan lære meget mere ved at gå videre.
  • lige langt - er en forkortelse for "af samme afstand"
  • cirkel - alle punkter lige fra midten (midtpunktet).
  • Følgende fakta vedrører, men "nej" er en del af cirklen:
    • center - punktet ligestillet fra et hvilket som helst punkt i cirklen,
    • ray - segmentet (navngiv længden) mellem et punkt i midten og et andet i cirklen (det er den nævnte "lige afstand")
    • diameter - segmentet (navngiv længden) gennem midten og mellem to punkter i cirklen,
    • segment, område, sektor, formularer inkluderet eller anbefalet inde men gør det ikke er en del af cirklen, og
    • omkreds - afstanden til en komplet drejning i cirklen.
      • Ja, ordet er langt og underligt - så tænk på afstanden omkring cirklen.

Metode 2
Opret en formel først

Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 2
1
Find formlen for din omkreds: Diameteren kan bøjes og tip tippes rundt om cirklen omkring tre gange, hvilket betyder at: tre ddiameter og en lille brøkdel af diameter = Circunfrência. Lad os kalde det C = 3 X d, ca. Er klar (det var meget let ...), og du skal gøre oprindeligt at finde omkredsen er der 3000 eller 4000 år siden-nu vil du klare denne idé ... I oldtiden, matematik var som en mystisk undersøgelse og dens " opdagelse "var en del af ekspressionen af ​​matematiske mysterier.
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 3
    2
    Absorber denne grove og intuitive idé om pi, omkring 3, og indse, at det let kan vise sig at det ikke er lige tre. Nu vil du gøre det mere præcist.

    • Metode 3
    Find Pi mere præcist

    Video: ZEITGEIST: MOVING FORWARD | OFFICIAL RELEASE | 2011

    Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 4
    1
    Nummer fire forskellige størrelser af beholdere eller cirkulære hætter. En klods eller kugle kan også arbejde, men det er sværere at måle.
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 5
    2
    Tag en ikke-elastisk, uforvandlet streng og en linjal, streng eller målebånd.
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 6
    3
    Lav et diagram (eller et bord) som følgende:Omkreds | diameter | kvotient C / d =?
    1. __________ | ________ | __________________
    2. __________ | ________ | __________________
    3. __________ | ________ | __________________
    4. __________ | ________ | __________________
  • Billedbetegnelse Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 7
    4
    Mål lige rundt om hver af de fire cirkulære genstande, der omslutter en snor komfortabelt omkring dem. Mark afstanden en gang omkring dem på snoren. Dette er omkredsen: Det er som en perimeter, "men omkredsen af ​​en cirkel" - afstanden omkring en cirkel - kaldes omkreds, ikke fra perimeter.
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 8
    5
    Strek og måle den del af strengen, du markerede som afstanden omkring cirklen. Skriv din omkreds målinger ved hjælp decimais.Prenda strengen tips til at måle det præcist (lige og udvidet til sin maksimale længde), og du strakte snoren omkring den cirkulære objekt, nu udvide det sammen.
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 9
    6


    Vend beholderen på hovedet, så du kan finde og markere midten på bunden, hvilket gør det muligt at måle diameteren gennem decimaler (også kaldet decimalfelter).
  • Billedbetegnelse Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 10
    7
    Mål gennem hver cirkel nøjagtigt gennem midten af ​​hver af de fire elementer med en linjal, målebånd eller målebånd. Dette er diameteren.
    • Bemærk: Multiplicer radius med to, det vil sige: "2 X radius = diameter" er også skrevet som "2r = d".
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 11
    8
    Opdel hver cirkel med diameteren af ​​din cirkel. De fire divisionsproblemer med C / d = _____ skal give ca. 3 eller 3,1 (eller ca. 3,14, hvis dine målinger er korrekte) - så hvad er pi: det er et tal. Han er en grund. Den vedrører diameteren til omkredsen. Selvfølgelig kan man bruge præcise foranstaltninger ved hjælp af kompas.
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 12
    9
    Lav et gennemsnit af de fire svar på divisionsproblemet ved at tilføje de fire kvotienter og dividere med 4. Dette skulle give en mere nøjagtigt resultat (f.eks sine fire divisioner resulterede i: 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = ____ / ____ 4 = Dette er 00:55 / 4 = 3,1375, og kan afrundes til 03:14).

    Det er ideen om "pi". Antallet af diametre, der gør omkredsen (altid, så er det konstant) ... Dette er den konstante "pi." Det antal diametre.
    • Desuden vil strålen passe lidt over 6 (2 gange pi) gange rundt en cirkel, og diameteren tre gange-vil således indebærer, at omkredsen af ​​formlen X2 C = 3,14 x R der er kun 3,14 X = d, d bruger 2r som ( "Fik det," nik ja. "Ja!" Men, læse og tænke over det igen, indtil faktisk absorbere viden, hvis det ikke allerede er klar nok).
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 13
    10
    Til sidst tager du strengen fra diameteren og bruger den til at skære dens længde fra strengens streng tre gange. Gør dette for hver af containerne. De resterende stykker af hver streng af omkredsen vil være omtrent samme størrelse. Længden af ​​dette lille stykke skal være .1415

    • Metode 4
    Tip til lærere

    Billede med titlen Opdag Pi for dig selv Brug af cirkler Trin 14
    1
    Hjælp eleverne virkelig nyde denne øvelse. Dette kunne være et godt øjeblik med spænding, en af ​​de øjeblikke, hvor de føler: "Wow! Jeg forstår! "," Jeg kan lide mat mere end nogensinde / mere end jeg forestillede mig. "Behandle dette som et videnskabeligt eksperiment, som en slags tværfaglig" matematik / videnskab "øvelse.

  • Video: When you're making a deal, what's going on in your brain? | Colin Camerer

    Billede med titlen Opdag Pi for dig selv Brug cirkler Trin 15
    2

    Video: How to Stay Out of Debt: Warren Buffett - Financial Future of American Youth (1999)

    Opret et mystisk regneark til et klasse- eller opgaveprojekt, hvis du er en lærer eller tutor.
  • Billede med titlen Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 16
    3
    Hjælp mig lidt. "Vis dem, eller lad dem vise dig, men gør det ikke fortæl dem! Lad dem finde ud af det. "Hvis dette gives af et kys, vil resultatet være meget nemt for alt, hvad du viser. Så gør det i stedet for, at eleverne kan opdage det som et mysterium og få det en "Eureka!" oplevelse, og "nej" bare lyt eller læs om et eksperiment.
    • Du ønsker ikke at presse dette igennem en klasse præsentation eller læser som i denne tekst, men være subtile ved første - direkte, lette, og derefter klarlægge efter hans studerende præsentere deres grafik plakater af hvad de fandt - af deres måde! Studerende kan sætte deres resultater på en matematisk væg og være stolte af intelligens og hårdt arbejde!
  • Billedbetegnelse Opdag Pi for dig selv ved hjælp af cirkler Trin 17
    4
    Brug dette som et stort tværfagligt kunst- og matrumsprojekt - eller for dine elever at tage hjem som et projekt, der er værd at ekstra point. Og efter det har du lyst til at udforske den positive side af at være en god lærer.

    • tips

    Video: How to Take Charge of Your Life and Digital U Course Review with Valuable Bonuses

    • Taler om hvilken: buen i en cirkel, der er så lang som radius kaldes "rad". Det er en konstant anvendt i trigonometri og calculus.
    • At lille del af mere end 3 gange fit diameteren rundt i cirklen er cirka 1/7 af diameteren = ca. 0,14 og 3 x (7/7) = 1/7 21/7 og det er mere 22 / 7 = 3,14 ca. Jo større cirklen, jo mere usikkerhed blive synlige (00:14 X 7 = 0,98, 00:02 venstre = 2/100 = 2% under Diameter-faktisk 22/7 er mere præcis end 3:14, men denne værdi er 22/7 1/8 af 1% af den overvurderede diameter).
    • Formel: Omkreds = pi X diameter
      • Løs følgende for at få pi:

    C = pi X d

    C / d = (pi Xd) / d

    C / d = (pi) d / d

    C / d = pi X 1 fordi d / d = 1, så giver dette os

    C / d = pi

    C / d-forholdet "definerer" den konstante pi, uanset størrelsen af ​​cirklen, i geometriske ligninger. Men π forekommer også inden for områder af matematik, der ikke direkte involverer geometri.

    • Du kan se historiske meddelelser på en graf for værdien af ​​pi og dens tidslinje / tidslinje, der viser de første ideer om moderne beregninger af millioner af cifre.
    • Pi er bogstavet p, π på græsk En udtalt tilgang til pi blev opfundet af den græske filosof Archimedes of Syracuse (287-212 f.Kr.). Det har opnået følgende ulighed:

      223/71 < π < 22/7

      Archimedes vidste det π er ikke lig med 22/7, men har ikke vist sig at have opdaget en mere præcis værdi. Hvis vi estimerer pi som gennemsnittet på 223/71 og 22/7, så giver dette os 3,1418, en fejl på ca. 0,0002.
      • Omkring femten århundreder før Archimedes, brugte den egyptiske Rhind Mathematical Papyrus, en side fra en gammel tekst, der forklarede matematiske problemer, "pi = 256/81." Det er (16/9)2, ca. 3,16 (sammenlign det med 25/8 = 3125).
      • Archimedes (omkring 250 f.Kr.) anvendte også værdien af ​​pi = 256/81 = summen af ​​= 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81, og egypterne brugte også 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 (= 3,1415) for pi i problem 50 af den egyptiske rind matematiske papyrus.

    Nødvendige materialer

    • 5 cirkulære beholdere af forskellig størrelse (små, mellemstore, store, store og meget store)
    • Barbell (ikke elastisk eller bøjet)
    • Selvklæbende tape
    • Linjemåle, målebånd eller målebånd
    • grafisk
    • Pen eller blyant
    • Regnemaskine (valgfrit, hvis du har brug for en)

    Kilder og citater

    Vis mere ... (1)
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com