HodTari.com

Sådan beregnes Pi

Pi (π) er et af de vigtigste og fascinerende tal i matematik. Generelt er konstanten 3,14 og bruges til at beregne cirklens omkreds fra radius eller diameter. Desuden er det et irrationelt tal - det vil sige, det kan have et uendeligt antal decimaler uden at falde i gentagelse. Af disse grunde er det svært at beregne det præcist (men ikke umuligt).

trin

Metode 1
Beregning pi ved hjælp af målene i en cirkel

Billede titel 1964913 1
1
Brug kun denne metode med perfekte cirkler. Det virker ikke med elliptiske, ovale eller andre former. Du har en cirkel, når alle punkter i et fly har samme afstand fra et enkelt centerpunkt. Så brug noget som låg på en pot til denne øvelse. Du vil sandsynligvis få en omtrentlig værdi, for at opnå et præcist resultat skal du bruge et objekt med et fint punkt - selv grafitens størrelse kan gøre en forskel.
  • Billede titel 1964913 2
    2
    Mål cirkelens omkreds så præcist som muligt. Omkredsen af ​​et objekt er det rum, der dækker en komplet "sving" i dens ender. Da det er rundt, kan det være svært at måle (og derfor er pi så vigtigt).
    • Sæt enden af ​​basisobjektet sammen med et stykke snor ret jævnt. Marker punktet på det reb, hvorpå det gør en fuld drejning, og mål derefter den opnåede værdi med en linjal.
  • Billede betegnet 1964913 3
    3
    Mål diameteren af ​​cirklen. Diameteren går fra den ene side til den anden og passerer gennem midten af ​​objektet.
  • Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 4
    4
    Brug den matematiske formel. Formlen for omkredsen af ​​en cirkel er C = π * d = 2 * π * r. Således er pi lig med omkredsen divideret med diameteren. Tag tallene til en kalkulator - resultatet kommer til at henvende sig til 3.14.
  • Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 5
    5

    Video: Cirklen - omkreds og areal

    Gentag denne proces med flere cirkler i rækkefølge og gennemsnittet resultaterne for mere præcise data. Så meget som din måling ikke er perfekt, vil du ende med at få en passende værdi for pi.

    • Metode 2
    Beregning pi ved hjælp af en uendelig serie

    Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 6
    1
    Brug Gregory-Leibniz serien. Forskere har formuleret flere matematiske serier, som, hvis de tages til uendelig, kan nøjagtigt beregne pi i utallige decimaler. Nogle af dem er så komplekse, at de kun kan analyseres af supercomputere. Gregory-Leibniz er igen en af ​​de enkleste. Selv om den ikke er meget effektiv, nærmer den pi mere og mere med hvert trin og producerer en værdi med fem decimaler og 500 tusind variationer. Til dette benyttes følgende formel:
    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
    • Begynder med 4 divideret med 1, derefter trække 4 divideret med 3. Derefter tilsættes 4 divideret med 5 og trække fire divideret med 7. Fortsæt skiftevis tilføjelser og subtraktioner fraktioneret med tælleren og nævneren 4 med ulige numre i rækkefølge. Jo længere det går, jo tættere bliver det til pi.
  • Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 7


    2
    Brug Nilakantha serien. Det er endnu en uendelig serie nyttig og let at forstå for at beregne pi. Selvom det er lidt mere kompliceret, kan du nå den ønskede værdi på mindre tid end den foregående formel.
    • (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...
    • For ovenstående formel, start med 3 og skift for at tilføje og subtrahere fraktioner med tæller 4 og nævneren, der er produktet af tre på hinanden følgende heltal, der øges med hvert trin. Hver næste fraktion starter med det største heltal, der anvendes i den foregående. Fortsæt som dette et par gange, indtil du får et resultat tæt på pi.

    • Metode 3
    Beregning af pi ved brug af Buffon nålproblemet

    Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 8
    1
    Beregn pi ved at smide pølser. Pi er også centralt for et interessant eksperiment kaldet "Buffon`s Needle", som forsøger at bestemme sandsynligheden for, at tilfældigt og ensartet smide genstande når overfladen, der forbliver mellem eller sammen en række parallelle linjer markerede jorden. Det viser sig, at hvis afstanden mellem linjerne er lig med længden af ​​de faldne elementer, kan antallet af gange disse objekter lander langs dem bruges til at beregne konstanten. Læs artiklen linket ovenfor for at forstå detaljerne i eksperimentet med pølser.
    • Forskere og matematikere har endnu ikke opdaget en præcis metode til beregning af pi, da de ikke kan finde materialer, der er tynde nok til nøjagtige beregninger.

    Metode 4
    Beregning pi ved hjælp af en grænse

    Billedbetegnelse Beregn Pi Step 9
    1
    Vælg først et højt nummer. Jo større det er, jo mere præcist beregningen vil være.

  • Video: Sirkel

    Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 10
    2
    Brug derefter nummeret ndash. fra nu af x - i følgende formel til beregning af pi: x * sin (180 / x). For at dette skal fungere, skal du bruge regnemaskinen i grader. Denne metode kaldes "grænse", fordi resultatet er "begrænset" til pi. Som værdien af x stigninger, vil resultatet være tættere og tættere på den konstante værdi.

    • Metode 5
    Brug af bue-sinus / inverse funktioner i sinus

    Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 11
    1
    Vælg ethvert tal mellem -1 og 1. Dette skyldes, at bue-sinusfunktionen er udefineret for værdier større end 1 og mindre end -1.
  • Billedbetegnelse Beregn Pi Trin 12
    2
    Brug tallet i nedenstående formel, og resultatet bliver noget tæt på pi.
    • pi = 2 * (arcsen (r.q. (1 - x ^ 2)) + abs (arcsen (x))).
      • "Arcsen" angiver den inverse sinus, i radianer.
      • "R.Q." er kvadratroden.
      • "Abs" er den absolutte værdi.
      • "x ^ 2" er en eksponent - i dette tilfælde x til pladsen.

    • tips

    • Beregning af pi kan være sjovt og svært, men overdriver ikke kontiene - eller du kan ende med utilfredsstillende resultater. Astrofysikere siger for eksempel, at de har brug for værdier med 39 decimaler for at foretage præcise kosmologiske beregninger om størrelsen af ​​et atom.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com