Hvordan man finder ud af omkredsen af en cirkel

Omkredsen af en cirkel er længden af dens disposition. For eksempel i en cirkel med en omkreds på 3 km, ville du gå 3 km for at gøre en komplet tur i den. Men i matematikens verden behøver du ikke komme op fra din stol for at finde dette svar. Først og fremmest er det vigtigt at læse problemet omhyggeligt for at afgøre, om det tales om den pågældende cirkels radius (r), diameter (d) eller område (a). Derefter skal du bare gå til det tilsvarende afsnit og finde de relevante instruktioner. Også i slutningen af denne artikel er der en trinvis vejledning om, hvordan man finder omkredsen af en cirkulær genstand.

indhold

Trin

Metode 1finde omkredsen med den kendte radius

Video: geogebra - omkreds og diameter i en cirkel

Metode 2finde omkredsen med den kendte diameter

Video: cirkel omkreds og areal

Metode 3finde omkredsen med det kendte område
Metode 4finde omkredsen af et cirkulært objekt

Video: områder og linjer i og omkring cirklen, samt areal og omkreds af en cirkel

trin

Metode 1
Finde omkredsen med den kendte radius

Video: Geogebra - omkreds og diameter i en cirkel

Tegn en stråle i cirklen, det vil sige en linje fra midten til et hvilket som helst punkt på cirklen. Dette linjesegment er kendt som radius og betegnet med bogstavet "r".

Hvis problemet ikke angiver cirkelens radius, er det muligt, at det er i den forkerte sektion. Sørg for, at de næste afsnit, der omhandler problemer med diameter og område, ikke giver mening mere for dig.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 2 ud

Tegn en diameter på cirklen. For at gøre dette skal du blot udvide den linje, du lige har tegnet, så den berører den anden side af omkredsen. Også, du lige lagt en anden stråle. Disse to lige segmenter har sammen en længde på "2r", der er kendt med diameter og betegnet med bogstavet "d".

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 3 ud

Forstå begrebet π. Denne konstant er ikke en magisk værdi, der tilfældigt virker på denne type problem. Faktisk var π-nummeret oprindeligt "opdaget" at forsøge at løse lignende problemer med dem, du har ved hånden. Hvis du måler omkredsen af en cirkel (med et målebånd for eksempel) og divideres med diameteren, vil resultatet altid være det samme. Denne værdi er lidt mærkelig, fordi den ikke kan skrives som en brøkdel eller et decimaltal. Vi kan dog omdanne den til en rimelig tilnærmelse, som f.eks. 3.14.

Selv en regnemaskine bruger ikke den nøjagtige værdi af π, selv om den er en meget nær tilnærmelse af den reelle værdi.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 4 ud

Skriv definitionen af π som et algebraisk problem. Som forklaret ovenfor, er π ikke mere end "konstanten fundet ved at dividere omkredsen af en cirkel ved sin diameter" eller i algebraisk notation, π = C / d. Som vi ved, at diameteren er to gange radiusen, kan denne ligestilling skrives som: π = C / 2r.

C repræsenterer cirklens omkreds.

Billedbetegnelse Arbejd ud omkretsen af en cirkel Trin 5

Løs denne ligestilling for C. Vi vil finde værdien af C. Multiplicere begge sider med 2r, vi har det π * 2r = (C / 2r) * 2r, det vil sige C = 2πr.

Måske har du skrevet venstre side som π2r, hvilket også er korrekt. Normalt sætter vi tallene foran konstanterne for at gøre det nemmere at læse, selv om dette ikke ændrer resultatet af ligningen.
I en ligestilling kan man altid formere begge sider af samme værdi uden at ændre deres ægthed.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 6 ud

Udskift værdierne for at finde C. Nu da vi ved, at C = 2πr, gå tilbage til det oprindelige problem. Substitut π for 3,14 og r, for den værdi, der er angivet i problemstillingen. Når dette er gjort, skal du blot multiplicere disse værdier og multiplicere resultatet med 2. Svaret er cirkelens omkreds.

For eksempel, hvis radiusen måler 2 enheder længde, så 2πr = 2 * (3,14) * (2) = 12,56 u.c.
I samme eksempel, men ved at bruge en lommeregner til at få større præcision, finder vi C = 12.56637. Men medmindre du er instrueret af din lærer, kan man runde figuren til 12,57 u.c.

Metode 2
Finde omkredsen med den kendte diameter

Video: Cirkel omkreds og areal

Billedbetegnelse Træne omkretsen af en cirkel Trin 7

Først og fremmest er det vigtigt at forstå, hvad diameter betyder. Placer blyanten på et af punkterne på cirklen og træk en linje gennem midten af cirklen. Alle disse segmenter af linjen er kendt som diameter og betegnet med bogstavet d.

Linjen skal passere lige gennem midten af cirklen og ikke bare tæt på den.
Hvis det pågældende problem ikke giver diameterens længde, skal du bruge en anden metode.

Billedbetegnelse Træne omkretsen af en cirkel Trin 8

Forstå ligestilling d = 2r. Radens radius, der betegnes med r, er afstanden fra midten til omkredsen. Da diameteren fortsætter denne linje til den anden side af omkredsen, er det let at bemærke, at det måler to gange radiusen. En simpel måde at repræsentere dette forhold på er d = 2r. Derfor er det altid muligt at erstatte d for 2r i matematiske problemer og omvendt.

Vi vil bruge d (ikke 2r), da opgørelsen af dit problem giver en værdi for diameteren. Det er dog vigtigt at forstå dette begreb, så vær ikke forvirret, hvis din lærer vælger at bruge 2r notationen i stedet for d.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 9 ud

Selv en regnemaskine bruger ikke den nøjagtige værdi af π, selv om den er en meget nær tilnærmelse af den reelle værdi.

Billedbetegnelse Træne omkretsen af en cirkel Trin 10

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 11 ud

Ændre ligheden for at isolere C, værdien af omkredsen. For at gøre dette skal du blot formere begge sider med d.

π * d = (C / d) * d
πd = C

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 12

Udskift værdierne og løse for C. Gå tilbage til problemet for at finde diameterværdien og erstatte d i vores ligning for den. π kan erstattes med 3,14 eller bare bruge en regnemaskine med en π-knap for mere præcise resultater. Multiplicer værdien af π ved d, og du vil finde C.

For eksempel, hvis diameteren måler 6 u.c., har vi (3,14) * (6 u.c.) = 18,84 u.c.
I samme eksempel, ved at bruge en regnemaskine, ville vi finde værdien 18.84956. Men medmindre du har instrueret af din lærer, kan du afrunde figuren til 18.85 u.c.

Metode 3
Finde omkredsen med det kendte område

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 13

Forstå, hvordan området for en cirkel er beregnet. De fleste mennesker måler ikke området for en cirkel direkte. I stedet måles radiusen, og området beregnes ved hjælp af formlen A = π r². Årsagen bag denne ligning er lidt vanskelig, men hvis du er interesseret og villig til at håndtere mere avanceret algebra, kan du finde flere detaljer på her.

Hvis problemstillingen ikke giver værdien af cirkelområdet, er du i den forkerte sektion.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 14 ud

Lær forholdet mellem området og omkredsen. Normalt findes omkredsen fra formlen C = 2πr, men da vi ikke har værdien af r, skal vi lave nogle beregninger, før vi kan bruge den.

Billedbetegnelse Træne omkretsen af en cirkel Trin 15

Isolér r i området formel. Siden A = πr², vi kan isolere r som følger. Hvis følgende trin for trin er meget avanceret til dig, kan det være interessant at starte med enklere problemer eller prøve nogle teknikker til forståelse af algebra.

A = πr²
A / π = πr² / π = r²
v (A / p) = v (r²) = r
r = v (A / π)

Billedbetegnelse Træne omkretsen af en cirkel Trin 16

Skift cirkelformlen med det, vi finder nu. Når vi har en ligestilling, som r = v (A / π), kan vi erstatte hver side for den anden i en anden ligning. Lad os bruge denne teknik allieret til den ovenfor beregnede formel. Vi ved, at C = 2πr, men værdien af r er ukendt. Vi kan dog erstatte værdien af r for sin anden repræsentation beskrevet i ovenstående formel. Bare lav denne ændring for at lade problemet løses:

C = 2πr
C = 2π (v (A / π))

Billedbetegnelse Træne omkretsen af en cirkel Trin 17

Udskift konstanterne for at finde værdien af omkredsen. Området blev givet i problemstillingen. For eksempel, siger A = 15 u.q. (15 kvadrat enheder). Brug kun din regnemaskine til at beregne 2π (v (15 / π)), idet du tager behørigt forsigtigt med brugen af parenteser.

Svaret er 13.72937, som kan afrundes til 13,73.

Metode 4
Finde omkredsen af et cirkulært objekt

Video: Områder og linjer i og omkring cirklen, samt areal og omkreds af en cirkel

Billedbetegnelse Træne omkretsen af en cirkel Trin 18

Brug denne metode til at måle cirkulære objekter. Med den er det muligt at måle omkredsen af konkrete ting og ikke kun abstrakt i matematiske problemer. Du kan bruge et cykelhjul, en pizza eller en mønt til at træne.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 19

Find et stykke snor og en linjal. Strengen (eller en hvilken som helst snor, blonder osv.) Skal være stor nok til at gå rundt i objektet og fleksibelt nok til at gøre det tæt på folderne. Derudover er der brug for noget til måling af ledningens længde, såsom en linjal eller et målebånd. Måling bliver lettere, hvis linjalen er længere end snoren.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 20

Kontur objektet med snoren. Begynd ved at placere en af dens ender imod kanten af objektet. Tag en fuld drejning ved at fastholde strengen fast. Hvis du forsøger at måle en mønt eller en anden fin genstand, kan det være vanskeligt at forlade strengen stramt. I dette tilfælde skal du placere objektet på en solid overflade og pakke den med snoren og placere den så tæt på kanten som muligt.

Pas på ikke at tage mere end en tur. Der skal kun være et lag af streng over hele omkredsen af objektet.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 21 ud

Lav et mærke eller skær snoren. Find placeringen af ledningen, hvor drejningen slutter, eller hvor den møder den ende, der oprindeligt er placeret tæt på objektet. Markér dette område med en permanent pen eller skær sagen med en saks.

Billedbetegnelse Træk omkretsen af en cirkel Trin 22

Afrullér strengen og mål den med en linjal. Hvis du har brugt en pen, måler du kun indtil mærket. Dette er den længde, der er nødvendig for at cirkulere objektet, eller med andre ord er dette cirkelens omkreds.

Del på sociale netværk:

Relaterede