Sådan løser du ligestilling 2

En ligning af anden grad, eller kvadratisk, er en, der kun indeholder én variabel, og hvor den højeste effekt er lig med 2. Der er tre måder at løse kvadratiske ligninger: 1) faktor det, når det er muligt, 2) Brug den kvadratiske formel eller 3) færdiggør firkanten. Hvis du vil lære at mestre disse tre metoder, skal du følge nedenstående trin.

indhold

Trin

Metode 1factoring ligning

Video: dub: social kontrol, religion og strenge forÆldre #2

Metode 2brug af den kvadratiske formel

Video: hedensted

Metode 3afslutter firkanten

Video: borgerfortællinger
Tips

trin

Metode 1
Factoring ligning

Kombiner alle de næste udtryk og send dem til den ene side af ligningen. Det første trin i faktorisering af en ligning er at passere alle termer til den ene side og holde

{ displaystyle x2}

positiv. For at kombinere udtryk skal du tilføje eller trække fra

{ displaystyle x2}

og konstanterne (tal), passerer dem til den ene side af ligningen, så der ikke er noget tilbage af det andet. Da denne side ikke indeholder resterende udtryk, skal du blot skrive "0". Sådan gør du det:

${ displaystyle 2x2 -8x-4 = 3x-x2}$
${ displaystyle 2x2 + x2 -8x-3x-4 = 0}$
${ displaystyle 3x2 -11x-4 = 0}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 2

Fator udtrykket. Til dette skal du bruge udtryksfaktorerne

{ displaystyle x2}

(3), og faktorerne i det konstante udtryk (-4), at formere dem og tilføje det gennemsnitlige udtryk (-11). For at gøre dette:

Siden ${ displaystyle 3x2}$ har et sæt af mulige faktorer, ${ displaystyle 3x}$ og ${ displaystyle x}$ (3x±?)(x±?)=0{ displaystyle (3x?) (x?) = 0}.
Brug derefter sletningsprocessen til at indtaste faktorerne 4 for at finde en kombination, der producerer -11x, når multipliceret. Du kan kombinere 4 og 1 eller 2 og 2, da begge tal multipliceres for at komme til 4. Bare husk at et af vilkårene skal være negative, da det er -4.
Prøv en kombination af faktorer ved forsøg og fejl ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ .Ved at gange dem, får du det ${ displaystyle 3x2 -12x + x-4}$ .Hvis du kombinerer vilkårene ${ displaystyle -12x}$ og ${ displaystyle x}$ -11x{ displaystyle -11x}
Som et eksempel på forsøg og fejl, lad os prøve at tjekke en ${ displaystyle 3x2 -11x-4 = 0}$ det er forkert (vil ikke fungere): ${ displaystyle (3x-2) (x + 2) = 3x2 + 6x-2x-4}$ .Hvis du kombinerer vilkårene, får du det ${ displaystyle 3x2 -4x-4}$ .Selvom faktorer -2 og 2 formere til -4, er det gennemsnitlige udtryk ikke korrekt, fordi resultatet skal være ${ displaystyle -11x}$ -4x{ displaystyle -4x}.

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 3

Indstil hvert sæt parenteser som nul som separate ligninger. På denne måde finder du to værdier for

{ displaystyle x}

som svarer til hele ligningen til nul,

{ displaystyle (3x + 1) (x-4) = 0}

.Nu hvor ligningen er blevet faktureret, er alt du skal gøre, at anvende udtrykket i hver parentes til nul. Hvorfor? Fordi at nå nul i en multiplikation, vi har som "-princippet, regel eller generel egenskab" at en af de faktorer skal være nul, således at mindst en af faktorerne i parentes

{ displaystyle (3x + 1) (x-4)}

skal være lig med nul. Af denne grund

{ displaystyle (3x + 1)}

eller

{ displaystyle (x-4)}

bør ligge nul. For at finde ud af, skal du beregne

{ displaystyle 3x + 1 = 0}

{ displaystyle x-4 = 0}

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 4

Løs hver ligning "nulstillet" uafhængigt. I en kvadratisk ligning er der to mulige værdier for x. Find det for hver mulighed for x, en efter en, at isolere variablen og skrive de to løsninger som værende endelige. Lær hvordan du gør det her:

løse 3x+1=0{ displaystyle 3x + 1 = 0}:
- ${ displaystyle 3x = -1}$ ,ved at trække fra
- ${ display {3} {3}} {3}$ ,delende
- ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$ ,forenkle.
løse x-4=0{ displaystyle x-4 = 0}:
- ${ displaystyle x = 4}$
${ displaystyle x = ({ frac {-1} {3}}, 4)}$ ,lave et sæt af mulige og separate løsninger, så både ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$ hvor mange ${ displaystyle x = 4}$ er korrekte.

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 5

Tjek det ud ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$ i ${ displaystyle (3x + 1) (x-4) = 0}$ .
Det anses for at ${ displaystyle [3 ({ frac {-1} {3}}} + 1] [({ frac {-1} {3}}) - 4] = 0}$ (-1+1)(-4×13)=0{ displaystyle (-1 + 1) (- 4 {1} {3}} = 0},forenklet for ${ displaystyle (0) (- 4 frac {1} {3}} = 0}$ og ganget til ${ displaystyle 0 = 0}$ .Det konkluderes derfor, at ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$ er funktionel.

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 6

Video: DUB: SOCIAL KONTROL, RELIGION OG STRENGE FORÆLDRE #2

anmeldelse ${ displaystyle x = 4}$ i ${ displaystyle (3x + 1) (x-4) = 0}$ .
Det skal være ${ displaystyle [3 (4) +1] [(4) -4] = 0}$ ,som erstattes af ${ displaystyle (13) (4-4) = 0}$ (13)(0)=0{ displaystyle (13) (0) = 0}og ganget til ${ displaystyle 0 = 0}$ .Ja, ${ displaystyle x = 4}$ er gyldig.
Således tjener begge løsninger separat, og begge har vist sig at være funktionelle og korrekte for de to forskellige løsninger.

Metode 2
Brug af den kvadratiske formel

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 7

Match alle lignende udtryk og send dem til den ene side af ligningen. Flyt dem til den ene side af ligestilling, og hold den

{ displaystyle x2}

positiv. Skriv dem ned i faldende rækkefølge, så det

{ displaystyle x2}

kom først efterfulgt af

{ displaystyle x}

og konstanten. Lær hvordan du gør det her:

${ displaystyle 4x2 -5x-13 = x2-5}$
${ displaystyle 4x2-x2 -5x-13 + 5 = 0}$
${ displaystyle 3x2 -5x-8 = 0}$

Billedets titel Løs kvadratiske ligninger Trin 8

Skriv den kvadratiske formel. Denne formel, også kendt som Bháskara formel, er

{ displaystyle {bb {-2}} {2}}}

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 9

Identificer værdierne for ${ displaystyle a}$ b{ displaystyle b}og ${ displaystyle c}$ i ligningen. Variabelen

{ displaystyle a}

repræsenterer koefficienten af udtrykket

{ displaystyle x2}

,variablen

{ displaystyle b}

repræsenterer koefficienten af udtrykket

{ displaystyle x}

og variablen

{ displaystyle c}

repræsenterer konstanten. I ligningen

{ displaystyle 3x2 -5x-8 = 0}

,vi skal

{ displaystyle a = 3}

{ displaystyle b = -5}

{ displaystyle c = -8}

.Skriv ned disse værdier.

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 10

Udskift ${ displaystyle a}$ b{ displaystyle b}og ${ displaystyle c}$ i ligningen. Nu hvor du kender værdierne for de tre variabler, sæt dem i ligningen som følger:

${ displaystyle {bb {-2}} {2}}}$
$(-5) 2 -4 (3) (-8)}} {2 (3)}}$
$(-5) 2 - (- 96)}} {2 (3)}}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 11

Gør matematikken. Efter at have anbragt tallene, lav de nødvendige beregninger for at forenkle de positive eller negative signaler og multiplicere eller firkant de resterende vilkår. Bemærk følgende:

$(-5) 2 - (- 96)}} {2 (3)}}$
${ display {5} {5}} {6}$
${ displaystyle { frac {5} {(121)}}} {6}}}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 12

Forenkle kvadratroden. Hvis tallet under rod er et perfekt firkant, får du et helt tal som følge heraf. Ellers reduceres det til den enklere radikale version. Hvis nummeret er negativt og du er sikker på at det skal være negativt, rødderne vil være komplekse. I dette eksempel

{ displaystyle { sqrt {121}} = 11}

.Du kan skrive det

{ displaystyle x = { frac {5}} {6}}}

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 13

Arbejde for at finde de positive og negative svar. Hvis du har fjernet kvadratroden, kan du fortsætte, indtil du har fundet de positive og negative resultater af x. Nu hvor du har

{ displaystyle { frac {5}} {6}}}

,du kan skrive to muligheder:

${ displaystyle { frac {5 + 11} {6}}}$
${ displaystyle { frac {5-11} {6}}}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 14

Video: HEDENSTED

Arbejde for at finde positive og negative værdier. Gør beregningerne:

${ display {5 + 11} {6} = { frac {16} {6}}}$
${ display {5-11} {6} = { frac {-6} {6}}}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 15

Forenkle. For at forenkle hvert svar, opdele dem med det største antal lige delelig med begge værdier. Opdel den første fraktion med 2 og derefter den anden med 6, og du vil have fundet værdien af

{ displaystyle x}

${ display {16} = { frac {8} {3}}$
${ displaystyle { frac {-6} {6}} = - 1}$
${ displaystyle x = (-1, {8} {3}}}$

Metode 3
Afslutter firkanten

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 16

Pas alle udtryk til den ene side af ligningen. Bemærk at

{ displaystyle a}

eller

{ displaystyle x2}

er positive. Bemærk:

${ displaystyle 2x2 -9 = 12x}$
2x2-12x-9=0{ displaystyle 2x2 -12x-9 = 0}
- I denne ligning betegner udtrykket ${ displaystyle a}$ er lig med 2, udtrykket ${ displaystyle b}$ er lig med -12 og udtrykket ${ displaystyle c}$ er lig med -9.

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 17

Pass termen ${ displaystyle c}$ ,konstanten, til den anden side. Det er den numeriske værdi, der ikke ledsages af en variabel. Send det til højre på ligningen:

${ displaystyle 2x2 -12x-9 = 0}$
${ displaystyle 2x2 -12x = 9}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 18

Opdel begge sider med koefficienten for vilkårene ${ displaystyle a}$ eller ${ displaystyle x2}$ . hvis

{ displaystyle x2}

er ikke ledsaget af noget udtryk, idet der kun er en koefficient svarende til 1, kan dette trin ignoreres. I denne situation bliver du nødt til at opdele alle vilkår med 2 som følger:

${ display {2} {2} {2} {2}} {{2} {2} {{$
${ displaystyle x 2 -6x = {9} {2}}}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 19

Divide ${ displaystyle b}$ med 2, hæv det til pladsen og tilføj resultatet på begge sider. Udtrykket

{ displaystyle b}

i eksemplet er -6. Se nedenfor:

${ displaystyle { frac {-6} {2}} = - 3}$
${ displaystyle (-3) 2 = 9}$
${ displaystyle x 2 -6x + 9 = {9} {2} + 9}$

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 20

Forenkle begge sider. Kontroller vilkårene på højre side for

{ displaystyle (x-3) (x-3)}

,eller

{ displaystyle (x-3) 2}

.Tilføj dem på højre side for at få

{ displaystyle { frac {9} {2}} + 9}

92+182{ display {9} {2} + { frac {18} {2}}}

resulterer i

{ displaystyle { frac {27} {2}}}

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 21

Find kvadratroden på begge sider. Kvadratroden af

{ displaystyle (x-3) 2}

det er simpelthen

{ displaystyle (x-3)}

.Du kan skrive kvadratroden af

{ displaystyle { frac {27} {2}}}

som

{ displaystyle ({ sqrt { frac {27} {2}}})}

.snart,

{ displaystyle x-3 = { sqrt { frac {27} {2}}}}}

Billedbetegnelse Løs kvadratiske ligninger Trin 22

Forenkle den radikale og beregne værdien af x. For enkelhed

{ displaystyle ({ sqrt { frac {27} {2}}})}

9×3=27{ displaystyle 9 times 3 = 27}

.For at udtrække 9 fra radikalet skal du fjerne det fra indersiden og skrive nummer 3, dets kvadratrod, på ydersiden. Forlad 3 i brøkttælleren, under radikalen, da faktoren på 27 ikke kan udvindes, og lad 2 i nævneren. Dernæst passerer konstanten 3 på venstre side af ligningen til højre og skriver de to løsninger til

{ displaystyle x}

${ displaystyle x = 3 + { sqrt {6}} {2}}}$
${ displaystyle x = 3 - { sqrt {6}} {2}}}$

Video: Borgerfortællinger

tips

Som du kan se, forsvandt radikalen ikke helt. Derfor kan vilkårene i tælleren ikke kombineres (fordi de ikke er ens). Der er intet formål at adskille signalet fra mere eller mindre. I stedet er division gjort af fælles faktorer - men KUN hvis faktoren er fælles for konstanterne og til den radikale koefficient.
Hvis tallet under kvadratroten ikke er et perfekt firkant, vil de sidste trin være lidt anderledes.
hvis ${ displaystyle b}$ er et lige antal, vil formlen være: ${ frac {b} {2}} - {}} {a} }$ .