HodTari.com

Find den største fælles divider af to helheder


Den største tocifrede fælles divisor (MDC), også kaldet den største fællesfaktor (MFC), er det største antal, der er en divisor af begge tal. For eksempel, at det største antal opdeler både 20 som 16 er 4. (både 16 som 20 har højere faktorer, men ingen fælles faktor * * største - for eksempel 8 er en faktor på 16, men 20 er ikke en faktor ).

På skolen lærer folk flest en "kick and test" metode til at finde MDC. I stedet er der en simpel systematisk metode til at gøre dette, som altid finder det rigtige svar. Metoden hedder "Euclidean Algorithm".

Lad der være to tal `a` og `b`.

trin

Metode 1

Billedbetegnelse Find den største fælles divider med to helheder Trin 1
1
Fjern de negative signaler.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider med to helheder Trin 2
    2
    Kend dit ordforråd: når du deler 32 med 5,
      • 32 er udbyttet
      • 5 er divisoren
      • 6 er kvotienten
      • 2 er resten.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider med to helheder Trin 3
    3
    Identificer det største af de to tal. Dette vil være udbyttet, og jo mindre udbyttet.

  • Video: J. Krishnamurti - Brockwood Park 1983 - Conversation 1 with D. Bohm - Is there an action...

    Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 4
    4
    Skriv denne algoritme: (udbytte) = (divisor) * (kvotient) + (rest).
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider med to helheder Trin 5
    5
    Sæt det største antal i stedet for udbyttet og det mindste antal som divisor.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider med to helheder Trin 6
    6
    Bestem, hvor mange gange færre tal vil dividere det større antal, og sæt som kvotienten i algoritmen.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 7
    7
    Beregn resten og erstat på det rigtige algoritmsted.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 8
    8
    Skriv algoritmen igen, men denne gang A) brug den gamle divisor som det nye udbytte og B) brug resten som den nye divisor.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 9
    9


    Gentag de foregående trin, indtil resten er nul.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider med to helheder Trin 10
    10
    Den sidste divisor er den største fælles divisor..
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 11
    11
    Her er et eksempel, hvor vi forsøger at finde MDC på 108 og 30:
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 12
    12
    Bemærk hvordan 30 og 18 i den første linje ændrer position for at oprette anden linje. Derefter ændres 18 og 12 for at oprette den tredje linje, og 12 og 6 ændres for at skabe den fjerde linje. 3, 1, 1 og 2, der følger multiplikationssymbolet, vises ikke igen. De repræsenterer, hvor ofte divisoren passer ind i udbyttet, så de er unikke for hver række.

    • Metode 2
    2

    Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 13
    1
    Fjern eventuelle negative signaler.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider af to helheder Trin 14
    2
    Find faktorisering i primtal, og list dem som vist.
    • Brug 24 og 18 som eksemplet numre:
      • 24 x 2 x 2 x 3
      • 18-2 2 x 3 x 3
    • Brug 50 og 35 som eksemplet numre:
      • 50 - 2 x 5 x 5
      • 35 x 5 x 7
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider med to helheder Trin 15
    3
    Identificer alle primære faktorer til fælles.
    • Brug 24 og 18 som eksempel numre:
      • 24- 2 x 2 x 2 x 3
      • 18- 2 x 3 x 3
    • Brug af 50 og 35 som prøve numre:
      • 50-2 x 5 x 5
      • 35- 5 x 7
  • 4

    Video: Notes from the West Pole

    Multiplicere fælles faktorer med hinanden.
    • I tilfælde af 24 og 18 multipliceres 2 og 3 mellem hinanden for at finde 6. Seks er den største fælles faktor på 24 og 18.
    • I tilfælde af 50 og 35 er der intet at forøge. 5 er den eneste fælles faktor, og derfor den største.
  • Billedbetegnelse Find den største fælles divider of Two Integers Intro
    5
    Klar.

    • tips

    • En måde at skrive dette på ved hjælp af notation mod = resten er MDC (a, b) = b hvis en mod b = 0 og MDC (a, b) = MDC (b, a mod b) ellers.
    • Denne teknik er ret nyttig, når man reducerer en brøkdel. Ved ovenstående eksempel reducerer fraktionen -77/91 til -11/13 fordi 7 er den største fælles divisor på -77 og 91.
    • Hvis `a` og `b` begge er nul, deler et hvilket som helst ikke-null-nummer begge, så der er teknisk ingen større divisor i denne sag. Matematikere siger generelt, at den største fælles divisor på 0 og 0 er 0, og det er svaret, som denne metode giver.
    • Som et eksempel finder vi MDC (-77,91). Brug først 77 i stedet for -77, så bliver MDC (-77,91) MDC (77,91). Nu er 77 mindre end 91, så vi skal handle dem, men lad os se, hvordan algoritmen løser det selv, hvis vi ikke gør det. Når vi beregner 77 mod 91, finder vi 77 (siden 77 = 91 x 0 + 77). Da dette ikke er nul, ændrer vi (a, b) gennem (b, mod mod b) og det giver os: MDC (77,91) = MDC (91,77). 91 mod 77 giver 14 (husk at 14 er resten). Da dette ikke er nul, skal du ændre MDC (91,77) af MDC (77,14). 77 mod 14 giver 7, som ikke er nul, ændrer derefter MDC (77.14) ved MDC (14.7). 14 mod 7 det er nul, fordi 14 = 7 * 2 uden hvile, så stopper vi. Og det betyder: GCD (-77,91) = 7.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com