Sådan finder du overfladen af prismer

I geometri er et prisme en tredimensionel form med samme polygon i dens ender. Siderne er som regel rektangler eller parallelogrammer, selv om cylindre og andre former også kan betragtes som prismer. Følg disse instruktioner for at finde overfladearealet af forskellige prismer.

indhold

Trin

Metode 1find området af en af de tilsvarende ender
Metode 2find omkredsen af en af de tilsvarende ender

Video: rumfang - prisme, trekant

Metode 3find området på hver side

Video: volumen af en prisme

Metode 4find det samlede areal

Video: 35 find rumfanget af en kasse en cylinder og et prisme
Video: rumfang af en cylinder
Tips
Advarsler

trin

Mærk så mange sider som muligt. Den gode del om prisme er, at deres endelige ender letter bestemmelsen af mange af de enkelte målinger uden at skulle afregne nogen tæller. Enhver foranstaltning angivet for den ene ende (f.eks. Trekantenes højde, cirkelens radius) gælder også for den tilsvarende form i den anden ende. Også, hvis du kender længden af den ene side af prismen, kender du størrelsen på alle sider. Fordel disse tal som nødvendigt omkring dit prisme for at se, hvad du skal arbejde med.

Metode 1
Find området af en af de tilsvarende ender

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 2

Hvis de tilsvarende kanter er trekanter, find området for en trekant ved hjælp af denne vejledning.

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 3

Hvis de tilsvarende kanter er firkanter eller rektangler, multipliceres basen efter højde. Basen og højden er simpelthen foranstaltningerne af to vinkelret sider af kvadratet eller rektanglet - for en firkant er disse to foranstaltninger ens. Du skal blot multiplicere de to tal for at finde slutområdet.

Hvis de tilsvarende ender er cirkler, multiplicer PI med radiusen kvadreret. Radien er længden af midten af cirklen til yderkanten. Find firkanten af dette tal (det vil sige multiplicere tallet i sig selv) og multiplicere resultatet ved hjælp af pi (3.14159 ...). Dette vil give dig endeområdet.

Hvis du får diameteren (dvs. længden af den anden side af hele cirklen), divider dette tal halvt for at finde radiusen.
Hvis omkredsen (længden af den ydre kant af cirklen) er givet, divider dette tal med pi og divider resultatet med 2 for at finde radius.

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 5

Hvis de tilsvarende ender er parallelogrammer, multipliceres basen efter højde. Parallelogrammer er skråkantede kvadrater (som åbne bokse, der er skubbet til siden) - de har to par parallelle sider, men ingen af hjørnerne har retvinkler. Grundlaget for et parallelogram er simpelthen længden af en af de to lange og misalignerede sider - højden er imidlertid afstanden mellem disse to sider, ikke længden af en af de skrånende sider. Hvis højden ikke er givet til dig, beder du dig om at finde højden ved at dreje de skrånende sider i en trekant og give den længden af to sider af den trekant. Find højden på denne måde:

Brug Pythagoras sætning, som er A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Triotens hypotenuse, eller C, er simpelthen siden af trekanten modsat den rigtige vinkel. Lad os ringe til den anden side af B. For at finde højden, som vi vil kalde A, omordner vi formlen for A ^ 2 = C ^ 2-B ^ 2. Multiplicer C alene og multiplicér derefter B af sig selv . Træk det andet resultat fra den første til at få A ^ 2- og find derefter værdien af A, find kvadratroden af denne sum. Dette er parallelogrammets højde, som du nu kan multiplicere med basen for at finde det samlede område.

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 6

Hvis de tilsvarende ender er en anden polygon, skal du forme formen i trekanter. En femkant kan for eksempel opdeles i 5 lige trekant - en sekskant kan opdeles i 6 - og så videre. Når du er færdig med at tegne trekanterne, find området for en trekant ved hjælp af denne vejledning. Når du er færdig, multiplicer dette område med det samlede antal trekanter du har tegnet.

Hvis polygonen ikke kan opdeles i perfekte trekanter, dekomponeres den i trekanter og kvadrater. Find området for hver form individuelt ved hjælp af hjælpelinjerne i denne artikel, og tilføj dem for at finde det samlede område af polygonen.

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 7

Bemærk kanten på papiret og sæt den til side for nu. Du skal bruge nummeret senere.

Metode 2
Find omkredsen af en af de tilsvarende ender

Find værdien af eventuelle manglende sider. Når du først har fundet området, skal du allerede vide længden af hver side af formen i slutningen af dit prisme. Hvis det ikke gør det, skal du bruge en af følgende metoder:

Hvis de tilsvarende ender er trekanter, skal du finde værdien af alle sider ved hjælp af Pythagoras sætning. Pythagoras er A + B ^ 2 ^ 2 ^ 2 = C: A og B er basen og højden af et rektangel og trekant C er hypotenusen, som simpelthen er siden modsat den rette vinkel.
- Hvis du har fået A og B, skal du bruge formlen C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. Multiplicer A for sig selv, multiplicer B selv og tilføj de to værdier - dette vil være værdien af C ^ 2. For at finde værdien af C, skal du blot finde kvadratroten af denne sum.
  Video: Rumfang - prisme, trekant
- Hvis du har fået C og B: Brug formlen A = C ^ 2 ^ 2 ^ B-B 2. Multiplicer i sig selv formere sig selv og B subtraherer anden primære resultat af dette vil være værdien af N 2. For at finde værdien af A, skal du blot finde kvadratroten af denne sum.
- Hvis du har fået C og A: Brug formlen C = B ^ 2 ^ 2 - N2 Multiplicer C i sig selv formere sig selv og trække det første resultat fra anden- der er værdien af B ^ 2. For at finde B, skal du blot finde kvadratroden af denne sum.
Hvis de tilsvarende ender er cirkler, skal du finde omkredsen. Formlen for omkreds er C = D x pi: C er omkredsen, og D er diameteren. Hvis du har radius, skal du blot multiplicere den med 2 for at finde diameteren.
Hvis de tilsvarende ender er en anden polygon, skal du forme formen i trekanter og / eller firkanter som tidligere og finde yderkanterne ved at løse disse former individuelt. Brug ovenstående faner, hvis det er nødvendigt.

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 9

Marker omkredsmålingerne på dit papir. Du kan bruge dem til at bestemme området på siderne af parallelogrammet.

Metode 3
Find området på hver side

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 10

Bemærk længden af prismen. Dette er afstanden mellem prisens to tilsvarende ender. Da prismeenderne er parallelle, vil denne afstand være ensartet - selvom begge de tilsvarende ender er tilbøjelige. Det betyder, at hvis du kender længden af den ene side, kender du størrelsen på alle sider.

Find området på hver side. Hver side vil være et firkant / rektangel eller et parallelogram. Parallelogrammer er skråkantede kvadrater (som åbne bokse, der er skubbet til siden) - de har to par parallelle sider, men ingen af hjørnerne har retvinkler.

For at finde området af et rektangel / firkant, multiplicér basen efter højde. Basen og højden er simpelthen foranstaltningerne af to vinkelret sider af kvadratet eller rektanglet - for en firkant er disse to foranstaltninger ens. Du skal blot multiplicere de to tal for at finde slutområdet.
For at finde området for et parallelogram multipliceres basen efter højde. Bemærk, at bunden af et parallelogram er simpelthen længden af de to lange sider og desalinhados- højde er dog er afstanden mellem disse to sider, ikke længden af de skrånende sider. Hvis du kender længden af den skrånende side, men ikke parallelogrammets højde, tegner du en linje gennem begge sider af parallelogrammet, og gør det til et perfekt rektangel / firkant med en trekant i hver ende. For at finde højden ved hjælp af denne trekant:
- Brug Pythagoras sætning, som er A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Triotens hypotenuse, eller C, er simpelthen siden af trekanten modsat den rigtige vinkel. Lad os ringe til den anden side af B. For at finde højden, som vi vil kalde A, omsætter du formlen til A ^ 2 = C ^ 2-B ^ 2. Multiplicer C alene og multiplicér derefter B af sig selv . Træk det andet resultat fra den første for at få A ^ 2- og find derefter værdien af A, find kvadratroden af denne sum. Dette er parallelogrammets højde, som du nu kan multiplicere med basen for at finde det samlede område.
Hvis prismet er cylindrisk, skal du finde sidens område ved at gange omkredsen, som i det foregående afsnit, med den samlede højde. (Drum Stock har et stykke rullet papir, at når uindpakkede, danner en perfekt eller rektangulær firkant. Omkredsen kan derefter opfattes som længden af det stykke papir, som kan beregnes som helst firkant ved at multiplicere længde gange de højde).
Video: Volumen af en prisme

Metode 4
Find det samlede areal

Video: 35 Find rumfanget af en kasse en cylinder og et prisme

Video: Rumfang af en cylinder

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 12

Multiplicér området af prismeenden med 2. Find det tal, du skrev ned, når du har beregnet området for en af de tilsvarende ender og kopier det til den anden ende.

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 13

Tilføj områderne på prismens sider. Hvis dit prisme har trekantede ender, vil du tilføje tre sider - hvis de er femkantede, vil du tilføje fem sider osv. Hvis prismen er cylindrisk, vil den ikke tilføje noget, da det er som om det kun har en "side".

Billedbetegnelse Find overfladeareal af prismer Trin 14

Tilføj det samlede område af enderne for at finde det samlede areal af siderne. Dette vil give dig det samlede overfladeareal af prismen.

tips

Behandling af hvert ansigt som en separat enhed vil holde matematikken enkel og tilgængelig - i stedet for at se prismaet som en multifacetteret objekt. Tænk på det som nogle firkanter og trekanter.
Annotering af dine subtotaler er ekstremt vigtigt, så du kan tilføje dem alle sammen!
For at håndtere en trapezform: formlen er A = h * (f ₁ + b ₂) / 2, hvor b ₁ og b ₂ er de to trapeziumbasekanter og divisionen med 2 lokaliserer middelværdien af de to baser for at tage højde for eksistensen af de to forskellige baser af et trapezium (hvilket hjælper med at forstå og huske, hvorfor formlen ikke er A = b * h) .