Sådan beregnes drejningsmomentet

Drejningsmoment er bedst defineret som kraftens tendens til at rotere en genstand omkring en akse, støttepunkt eller sving. Du kan beregne drejningsmoment ved hjælp af momentkraft og arm (den vinkelrette afstand fra en akse til kraftens kraft) eller ved hjælp af inertimoment og vinkelacceleration.

indhold

Trin

Metode 1brug armstyrke og momentum
Metode 2brug af inertimoment og vinkel acceleration

Video: calculus iii: the cross product (level 9 of 9) | torque examples
Video: basic fundamentals of motors (training lecture )
Tips

trin

Metode 1
Brug armstyrke og momentum

Identificer de kræfter, der udøves på kroppen og den tilsvarende momentarm. Hvis kraften ikke er vinkelret på det øjeblik, hvor armen betragtes (det vil sige den er monteret i en vinkel), skal du måske finde sine komponenter ved hjælp af de trigonometriske funktioner, såsom sinus eller cosine.

Den kraftkomponent, der skal overvejes, vil afhænge af ækvivalenten af den vinkelrette kraft.
Forestil dig en vandret stang, og du skal anvende en kraft på 10N i en vinkel på 30 ° over vandret for at rotere det over midten.
Da du skal bruge en kraft, der er vinkelret på armens øjeblik, har du brug for en lodret kraft til at dreje linjen.
Derfor skal du overveje komponenten af y-aksen eller bruge F = 10sen (30 °) N.

Billedbetegnelse Beregn drejningsmoment Trin 2

Brug ligningen for drejningsmomentet, τ = Fr, ved blot at erstatte variablerne med dine givne eller opnåede data.

Et simpelt eksempel er: Forestil dig et 30 kg barn siddende på den ene side af en seesave. Længden af den ene side af balancen er 1,5 m.
Da seesawens rotationsakse er i midten, behøver du ikke at forøge længden.
Du skal bestemme den styrke, som barnet udøver, ved hjælp af masse og acceleration.
Da den givne information er masse, skal du multiplicere den ved tyngdekraften acceleration g, som svarer til 9,81 m / s². derefter:
Nu har du alle de data, der er nødvendige for at bruge drejningsmomentligningen:

Billedbetegnelse Beregn drejningsmoment Trin 3

Gør brug af aftalte signaler (positive eller negative) for at vise drejningsmomentets retning. Når kraften drejer kroppen med uret, er drejningsmomentet negativt. Når kraften drejer kroppen mod uret, er drejningsmomentet positivt.

For forskellige påførte kræfter skal du blot fjerne alle moment i kroppen.
Da hver kraft har tendens til at frembringe forskellige rotationsretninger, er brugen af konventionelle signaler vigtig for at holde styr på hvilke kræfter der virker i hvilke retninger.
For eksempel anbringes de to kræfter, F1 = 10 N med uret og F2 = 9 N mod uret, til enden af et hjul med en diameter på 0,05 m.
Da den givne krop er en cirkel, er den faste akse midtpunktet. Du skal dividere diameteren og få radius. Måling af strålen vil fungere som øjeblikets arm. Derfor er radiusen lig med 0,025 m.
For klarhedens skyld kan vi løse det individuelle moment, der er bragt af kræfter.
For kraft 1 er handlingen med uret, så det frembragte drejningsmoment er negativt:
For kraft 2 er handlingen mod uret, så det frembragte drejningsmoment er positivt:
Nu kan vi tilføje momentene for at få det resulterende moment:

Metode 2
Brug af inertimoment og vinkel acceleration

Video: Calculus III: The Cross Product (Level 9 of 9) | Torque Examples

Billedbetegnelse Beregn drejningsmoment Trin 4

Forstå, hvordan kroppens inerti fungerer for at begynde at løse problemet. Moment af inerti er modstanden af en krop til rotationsbevægelsen. Moment of inertia er afhængig af både massen og hvordan massen fordeles.

For at forstå dette klart, forestill dig to cylindre af samme diameter, men forskellige masser.
Forestil dig at du skal rotere de to cylindre i deres centre.
Selvfølgelig vil cylinderen med en større masse være sværere at rotere end den anden cylinder, da den er "tungere".
Forestil dig nu to cylindre med forskellige diametre, men med de samme masser. For fremdeles at fremstå cylindrisk med samme masse, men samtidig imødekomme forskellige diametre, vil former eller massefordeling af begge cylindre være forskellige fra hinanden.
Cylinderen med større diameter vil blive tyndere, en flad cirkulær plade, mens den mindre cylinder vil se ud som et rør af fastvæv.
Cylinderen med større diameter vil være sværere at rotere, fordi du har brug for en større kraft til at håndtere længere moment arm.

Billedbetegnelse Beregn drejningsmoment Trin 5

Video: Basic Fundamentals of Motors (Training Lecture )

Vælg den ligning, du vil bruge til at løse momentet af inerti. Der er flere ligninger, der er tilgængelige for at løse for inertimomentet.

Den første er den simple ligning: eller summen af masse og momentumar af hver partikel.
Denne ligning bruges til ideelle punkter eller partikler. Et partikelpunkt er et objekt, der har masse, men ikke rummer plads.
Med andre ord er det eneste relevante element i objektet dets masse - du behøver ikke at vide dens størrelse, form eller struktur.
Begrebet partikelpunkt bruges almindeligvis i fysik til at forenkle beregninger og anvende ideelle og teoretiske scenarier.
Forestil dig nu genstande, såsom en hul cylinder eller en solid, solid kugle. Disse objekter har en bestemt form, størrelse og strukturer.
Derfor kan du ikke betragte dem som et partikelpunkt.
Heldigvis kan du bruge tilgængelige ligninger, der gælder for nogle af disse almindelige objekter:

Billedbetegnelse Beregn drejningsmoment Trin 6

Løs for moment af inerti. For at starte med at finde momentet, skal du løse momentet af inerti. Brug følgende prøveproblem, der skal følges hele:

To små "vægte" på 5,0 kg og 7,0 kg er monteret 4,0 m fra hinanden på en lysstang (hvis masse kan ignoreres). Rotationsaksen er i midten af stangen. Stangen roteres fra hvile til en vinkelhastighed på 30,0 rad / s i 3,00 s. Beregn det drejningsmoment der er produceret.
Da omdrejningsaksen er i midten, er momentarmen af begge vægte lig med halvdelen af stammen, der er 2,0 m.
Da der ikke var nogen specificeret form, kan størrelsen a og strukturen af "vægten" antage, at vægten er ideelle partikler.
Træg momentet kan beregnes ved:

Billedbetegnelse Beregn drejningsmoment Trin 7

Løs for vinkel acceleration, α. Formlen, α = at / R kan bruges til at løse og finde vinkelaccelerationen.

Den første formel, α = at / r, kan anvendes, hvis tangential acceleration og radius er angivet.
Den tangentielle acceleration er accelerationen af tangenten i forhold til bevægelsens bane.
Forestil dig et objekt, der bevæger sig langs en krøllet bane. Den tangentielle acceleration er bare dens lineære acceleration på ethvert tidspunkt undervejs.
For den anden formel er den nemmeste måde at illustrere dette på at relatere den til kinematik: forskydning, konstant hastighed og konstant lineær acceleration.
Forskydningen er den tilbagelagte afstand af en genstand (SI-enhed: meter, m) - lineær hastighed er forandringshastigheden over tid (SI-enhed: m / s) - lineær acceleration er hastigheden for ændring af lineær hastighed over tid (SI enhed: m / s²).
Nu, overveje modparter i rotationsbevægelse: vinkelforskydningen θ, drejningsvinklen af et punkt eller linie (enhed i SI: rad) - vinkelhastigheden, ω, tidsvariationen af vinkelforskydning ratio (enhed i SI: rad / s) - og vinkelaccelerationen, α, ændringen i vinkelhastighed pr. Tidsenhed (SI-enhed: rad / s²).
Tilbage til vores eksempel modtog du data for vinkelmoment og tid. Fra starten i ro er den oprindelige vinkelhastighed 0. Vi kan bruge ligningen til at løse:

Billedbetegnelse Beregn drejningsmoment Trin 8

Brug ligningen, τ = Iα, for at finde moment. Du skal blot erstatte variablerne med svarene fra de foregående trin.

Du kan bemærke, at "rad" -enheden ikke passer ind i vores enheder, det skyldes, at det betragtes som en dimensionsløs mængde.
Det betyder at du kan ignorere det og fortsætte med din beregning.
For dimensionelle analyseformål kan vi udtrykke vinkel acceleration i enhed s ^-2.

tips

Ved den første metode, hvis kroppen er en cirkel med rotationsaksen i centrum, er det ikke nødvendigt at opnå de kraftkomponenter (idet denne kraft ikke er skævt), eftersom styrke ligger i cirklen tangent, som er umiddelbart vinkelret til øjeblikket arm.
Hvis du har problemer med at finde ud af, hvordan drejningen sker, skal du bruge din pen og forsøge at genoprette problemet. Sørg for at kopiere placeringen af rotationsaksen og den kraftretning, der anvendes på nærmeste måde.

Del på sociale netværk:

Relaterede