Sådan finder du Vertex

Der er flere matematiske funktioner, der bruger hjørner. Polyhedra har dem, systemer af uligheder kan have en eller flere hjørner, og paraboler eller kvadratiske ligninger kan også have dem. Finde vertexet varierer alt efter situationen, men her er de retningslinjer, du bør vide i hvert scenario.

indhold

Trin

Metode 1find antallet af vertikaler i en polygon
Metode 2opdager grader i systemer af lineære uligheder

Video: complete the square to find the focus directrix and vertex in conic sections parabola

Metode 3opdager vertex af en parabola med symmetri akse
Metode 4afdække vertexen af en lignelse, der gennemfører pladsen

Video: find the axis of symmetry and your vertex

Metode 5opdager vertex af en parabol med en enkel formel

Nødvendige materialer
Video: how to find the directrix, focus and vertex of a parabola
Kilder og citater

trin

Metode 1
Find antallet af vertikaler i en polygon

1
Lær Eulers formel. Eulers formel, som brugt i forbindelse med geometri og grafer, siger, at for enhver polyhedron uden krydsning vil antallet af ansigter plus antallet af hjørner, minus antallet af kanter, altid være lig med 2.
- Skrevet som en ligning kan formlen defineres som: F + V = E = 2
  - F henviser til antallet af ansigter.
  - V henviser til antallet af hjørner eller hjørner.
  - og henviser til antallet af kanter.
2
Omformér formlen for at finde antallet af hjørner. Hvis du ved, hvor mange ansigter og kanter en polyhedron har, kan du hurtigt tælle antallet af hjørner ved hjælp af Euler-formlen. trække F fra begge sider af ligningen og tilføj og til begge, isolere V i den anden
- V = 2 - F + E
3
Indtast tallene og løse ligningen. Alt du skal gøre på dette tidspunkt er at sætte antallet af sider og kanter ind i ligningen, før du tilføjer eller subtraherer. Svaret du får, vil fortælle dig antallet af hjørner og afslutte problemet.
- Eksempel: En polyhedron har 6 ansigter og 12 kanter.
  - V = 2 - F + E
  - V = 2-6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Metode 2
Opdager grader i systemer af lineære uligheder

1
Tegn systemløsningerne af lineære uligheder. I nogle tilfælde kan grafiske løsninger til alle uligheder vise dig visuelt, hvor nogle, om ikke alle, hjørner vil være. Men når dette ikke sker, skal du finde det algebraisk.
- Hvis du bruger en grafregner, er det normalt muligt at rulle til hjørnerne og finde koordinaterne på denne måde.
2
Drej uligheder i ligninger. For at løse systemet med uligheder skal det midlertidigt omdannes uligheder til ligninger, så du kan finde frem til x og y.
- Eksempel: I følgende system af uligheder:
  - y < x
  - y> -x + 4
- Drej uligheder i:
  - y = x
  - y = -x + 4
3
Udskift en variabel med en anden. Selv om der er et par forskellige måder, du kan x og y, udskiftning er ofte det nemmeste at bruge. Indtast værdien af y af en ligning i den anden, "erstatter" y i den anden med værdierne x ekstra omkostninger.
- Eksempel: Hvis:
  - y = x
  - y = -x + 4
- derefter, y = -x + 4 kan skrives som:
  - x = -x + 4
4
Video: Complete the square to find the focus directrix and vertex in conic sections parabola
Løs for den første variabel. Nu hvor du kun har en variabel i ligningen, kan du nemt løse for denne variabel, x, som det ville i enhver anden: tilføje, subtrahere, dividere og multiplicere.
- Eksempel: x = -x + 4
  - x + x = -x + x + 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5
Løs for den resterende variabel. Indtast den nye værdi for x i en af de oprindelige ligninger for at finde værdien af y.
- Eksempel: y = x
  - y = 2
6
Bestem topunktet. Spidsen er simpelthen koordinaten bestående af dens nye værdier x og y.
- Eksempel: (2, 2)

Metode 3
Opdager vertex af en parabola med symmetri akse

1
Faktor ligningen. Omskriv den kvadratiske ligning i sin fakturerede form. Der er flere måder at faktorisere en kvadratisk ligning på, men når de er færdige, vil to sæt forblive i parentes, som multipliceres, er lig med den oprindelige ligning.
- Eksempel (ved nedbrydning):
  - 3x² - 6x - 45
  - Find ud af den fælles faktor: 3 (x² - 2x - 15)
  - Multiplicere vilkårene den og c: 1 × -15 = -15
  - Find to tal med et produkt svarende til -15 og et beløb svarende til værdien b, -2: 3 × 5 = -15-3 = 5 = -2
  - Udskift de to værdier i ligningen: økse² + kx + hx + c: 3 (x² + 3x - 5x - 15)
  - Faktor polynomet ved at gruppere: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
2
Find det punkt, hvor ligningen krydser x-aksen. Hvor funktionen x, eller f (x), er lig med 0, parabolen vil krydse x-aksen. Dette vil ske, når et af faktor sæt er lig med 0.
- Eksempel: x + 3 -3 + 3 = 0
  - x = 5-5 = 5 = 0
  - Derfor er rødderne: (-3, 0) og (5, 0)
3
Beregn midtpunktet. Symmetriaksen for ligningen vil være direkte mellem de to rødder i ligningen. Du bliver nødt til at finde ud af symmetriaksen, da vertexet er på det.
- Eksempel: x = 1- denne værdi er direkte mellem -3 og 5
4
Indtast værdien af x i den oprindelige ligning. Indtast værdien af x til symmetriaksen i nogen af ligningerne til parabolen. Værdien y vil være værdien y til vertexet.
- Eksempel: y = 3x² - 6x - 45 = 3 (1)² - 6 (1) - 45 = -48
5
Skriv vertex punktet. På dette tidspunkt er de sidste værdier for x og y du skal give koordinaterne til vertexet.
- Eksempel: (1, -48)

Metode 4
Afdække vertexen af en lignelse, der gennemfører pladsen

1
Skriv om den oprindelige ligning i sin vertexform. Den "vertex" form af en ligning er skrevet som y = a (x - h)² + k, og toppen vil være (h, k). Din nuværende kvadratiske ligning skal omskrives i denne form, og for at gøre det skal du udfyld pladsen.
- Eksempel: y = -x² - 8x - 15
2
Isolér værdien den. Faktor koefficienten for første sigt, den, fra de to første udtryk i ligningen. Forlad den sidste periode, c, for nu.
- Eksempel: -1 (x² + 8x) - 15
Video: Find the axis of symmetry and your vertex
3
Find et tredje udtryk for parenteserne. Det tredje udtryk skal udfylde sæt i parentes, så værdierne mellem dem danner et perfekt firkant. Denne nye term vil være den kvadratiske værdi af halvdelen af den centrale termins koefficient.
- Eksempel: 8/2 = 4-4 × 4 = 16- snart,
  - -1 (x² + 8x + 16)
- Men husk at hvad du gør internt skal gøres eksternt:
  - y = -1 (x² + 8x + 16) - 15 + 16
4
Forenkle ligningen. Da parenteserne nu udgør et perfekt firkant, kan du forenkle den parentesiske del til den fakturerede formular. Samtidig kan du foretage nødvendige tilføjelser eller subtraktioner til værdierne uden for parenteserne.
- Eksempel: y = -1 (x + 4)² + 1
5
Find ud af, hvilke koordinater der er baseret på vertex-ligningen. Husk, at den kegleformede form af en ligning er givet af y = a (x - h)² + k, med (h, k) som repræsenterer koordinaterne til vertexet. Du har nu nok information til at indtaste værdierne i mellemrummet h og k og færdiggør problemet.
- k = 1
- h = -4
- Således kan vertexet af denne ligning findes i: (-4, 1)

Metode 5
Opdager vertex af en parabol med en enkel formel

1
Find koordinaten x af toppunktet direkte. Hvis ligningen af din parabola kan skrives som y = økse² + bx + c, den x af vertex kan opdages gennem formel x = -b / 2a. Indtast blot værdierne den og b fra ligningen til at finde x.
- Eksempel: y = -x² - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
- x = -4
2
Indtast denne værdi i den oprindelige ligning. Når du indtaster værdien af x i ligningen vil det være muligt at løse for y. Denne værdi y vil være koordinaten y af sin apex.
- Eksempel: y = -x² - 8x-15 = - (- 4)² - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3
Skriv koordinaterne til vertexet. Værdierne x og y opnået vil være koordinaterne for dets vertex punkt.
- Eksempel: (-4, 1)