Gruppen af heltal er dannet af tal uden brøkdel eller decimaldel. Hvis et matematisk problem beder om at summere alle heltal fra 1 til en bestemt værdi N
, du behøver ikke at tilføje en efter en: Den hurtigste og nemmeste måde at gøre dette beløb på er at bruge formel (N× (N + 1)) / 2, hvor N repræsenterer den højeste værdi af serien.
trin
1
Ring det største heltal i serien af N. For at begynde at tilføje heltalene fra 1 til en hvilken som helst talskader, angiv det største antal af summen som N. Da det er en sum af heltal, er værdien af N kan ikke være decimal eller fraktioneret. N kan heller ikke antage en negativ værdi.
Antag for eksempel at du vil opsummere heltal fra 1 til 100: i dette tilfælde bruger vi 100 som værdien af N, da det er det sidste nummer af serien, det vil sige det største antal, der vil blive tilføjet.
2
formere N af N + 1 og divider derefter resultatet med 2. Efter indstilling af N, anvend denne værdi i formlen N× (N+1) / 2 - denne formel tillader at bestemme summen af alle heltal fra 1 til et givet nummer N.
I eksemplet skal du bare erstatte 100 af N af ligningen. Således, efter substitution, ligning N× (N+1) / 2 vil blive 100 × (100 + 1) / 2.
3
Løse operationer. Værdien opnået efter løsning af ligningens operationer repræsenterer summen af alle heltal mellem 1 og værdien N.
Løsningen af eksemplet har vi:
100 × (100 + 1) / 2 =
100 × (101) / 2 =
10100/2 =
5050. Summen af alle heltal fra 1 til 100 er lig med 5050.
4
Forstå hvordan ligning N× (N+1) / 2 er afledt. Lad os tage eksemplet igen, mentalt separat serie 1 + 2 3 + 4 + ... + 99 + 100 i de to første grupper-indeholdende tallene 1 til 50, og den anden indeholder numrene 51 til 100. Bemærk, at , som summen af første tal i den første gruppe (1) til det sidste nummer i den anden gruppe (100), får vi 101. det samme er tilfældet, når vi tilsættes 2 til 99 3-98 4 til 97 mm Ved at knytte efter denne rationale, et antal i den første gruppe med dens tilsvarende anden gruppe 50 par få nummer, når det tilsættes resultat i 101. Derfor, når multiplicere med 101 får vi 50 5050, eller summen af de hele tal 1 til 100. Bemærk at 50 er halvdelen af 100 (det sidste nummer i serien), og at 101 er summen af 100 og 1 (summen grænserne). Dette gælder for summen af andre positive heltalværdier: dets komponenter kan opdeles i to grupper, og så kan tallene for disse grupper associeres, så summen af alle parene er ens. En anden vigtig detalje: Hvis det sidste nummer i serien er ulige, vil et nummer forblive uden for disse par - dog påvirker det ikke slutresultatet.
Generelt kan vi sige det for et helt tal af N, summen af tallene fra 1 til N er lig med (N/ 2) × (N+1) - Forenkling af denne ligning, vi har N× (N+1) / 2.
Bestemmelse af summen af helheder mellem to numre
1
Indstil om summen er inklusive eller eksklusiv. For de fleste spørgsmål skal du vide mere end blot at tilføje tallene mellem 1 og et givet heltal: du skal vide, hvordan du bestemmer summen af tallene mellem to heltall N1 og N2 nogen hvor N1 er større end N2 og begge er større end 1. Processen til bestemmelse dette beløb er forholdsvis enkel, men før man lærer at køre det, du har brug for at definere, om dette beløb vil være inklusive eller eksklusive, eller om det skal omfatte hele N1 og N2 eller hvis summen kun indeholder heltalene mellem dem.
2
At bestemme summen af heltal mellem to tal N1 og N2 Sumér heltalene mellem 1 og hver af dem særskilt og træk derefter af. Den generelle regel for udførelse af denne type opsummering er at trække summen af heltal mellem 1 og den laveste værdi af N af summen af heltal mellem 1 og den højeste værdi af N. Som det blev sagt i det foregående trin er det imidlertid vigtigt at definere, om summen skal være inklusiv eller eksklusiv: i en inklusiv sum skal du trække en enhed fra værdien af N2 (den laveste værdi af N) før du bruger det til ligningen - allerede i en eksklusiv sum skal du trække en enhed af værdien af N1 (den højeste værdi af N) før du bruger det til ligningen.
Lad os antage, at spørgsmålet beder dig om at udføre en inklusiv sum af heltal mellem N1 = 100 og N2 = 75. Med andre ord skal du finde resultatet af summen 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Til dette skal du først summere heltallene fra 1 til N1 og træk derefter summen af heltal fra 1 til N2 - 1 (fordi det er en inklusiv sum, skal du trække en enhed fra værdien af N2). Bemærk beslutningen:
4950-2800 = 2100. Den eksklusive sum af heltal mellem 75 og 100 er lig med 2100.
Video: Markers Challenge w/ Digital Monster! With Osmo Monster Game
Video: SCP-4640 Let the darn kid experience real life! | Keter class | dr wondertainment / humanoid scp
3
Forstå, hvordan processen virker. Tænk på summen af heltal mellem 1 og 100 som 1 + 2 + 3 ... + 98 + 99 + 100 og summen af heltal fra 1 til 75 som 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75 . Bestem summen af de hele tal mellem 75 og 100 betyder at finde summen 75 + 76 + 77 + ... + 99 100. mængderne af 1 til 75 og 1 til 100 er identiske med antallet 75, og fra dette punkt er summen af blot 1 til 75, og summen af 1 og 100 fortsætter, heltal, herunder 75 + 76 + 77 + 99 + ... 100- derfor trække beløbet fra 1 til 75 resultat af summen fra 1 til 100 tillader os at isolere og bestemme resultatet af summen fra 75 til 100.
Hvis summen er inkluderet, er det nødvendigt at bruge summen på 1 til 74 i stedet for summen på 1 til 75 for at sikre, at tallet 75 er inkluderet i den endelige summation.
Hvis summen er eksklusiv, er det nødvendigt at bruge summen fra 1 til 99 i stedet for summen fra 1 til 100 for at sikre, at tallet 100 ikke er inkluderet i den endelige summation. I en eksklusiv sum skal vi bruge summen fra 1 til 75, da vi ved at trække dette resultat fra summen af 1 til 99 også udelukker antallet af slutresultatet 75.
tips
Fordi det er summen af heltal, vil resultatet altid være et helt tal. Bemærk i formlen, at uanset værdien af N, en af komponenterne N eller N + 1 vil være lige, og derfor vil hele være delelig med 2.
Summen af den til B = (Summen af 1 til B) - (Summen af 1 til den-1), hvor B er større end den.
Sammenfattende: Summen af 1 op N = N× (N+1) / 2
advarsler
Selv om generaliseringer med negative tal ikke er vanskelige at udføre, er denne metode begrænset kun til positive heltal N, hvor N er større end eller lig med 1.
Sådan læses binære koder
Sådan beregnes Pi
Sådan beregnes en kvadratrød med hånden
Sådan splittes en helhed med et decimal
Sådan Find Square Square uden beregning
Sådan finder du rækkevidden af en funktion i matematik
Find den største fælles divider af to helheder
Sådan finder du en brøkdel af et tal
Sådan Multipliceres Brøkdele Med Hele Tal
Sådan Multipliceres og Split hele tal
Sådan trækker du fra
Sådan bruges hele tal og deres egenskaber
Hvordan man laver ækvivalente fraktioner
Sådan Find ud af kraften af 10 af enhver positiv hel
Sådan foldes et nummer
Sådan finder du den empiriske formel
Sådan tilføjes to numre i Visual Basic.NET