HodTari.com

Sådan spredes polynomier

Polynomier kan opdeles som numeriske konstanter, enten ved faktorisering eller ved lang division. Den anvendte metode afhænger af, hvor komplekst udbyttet og divisoren vil være.

trin

Del 1
Bestemmelse af hvilken tilgang til brug

Billede med titlen Divider Polynomials Trin 1
1
Find ud af, hvordan kompleks divider er. Hvor kompliceret divisoren (polynomialet er delt) i forhold til udbyttet (det polynom, hvorved det deles) bestemmer, hvad den bedste tilgang er.
  • Hvis divisor er en monomial (en enkelt term polynomium) eller en variabel med en koefficient eller konstant (antal uden en variabel ledsagende) sandsynligvis kan-faktor udbyttet og annullere de resulterende faktorer og deleren. Se afsnittet "Factoring dividenden"for instruktioner og eksempler.
  • Hvis divisoren er binomial (to-langsigtet polynom), kan det være muligt at faktorere udbyttet og annullere en af ​​de resulterende faktorer og divisoren.
  • Hvis divisor er trinomial (tre hvad angår polynomium), kan det være muligt at indregne både udbyttet og divisor, annullere det fælles faktor, og endelig factoring udbyttet videre eller bruge lang division.
  • Hvis divisoren er et polynom med mere end tre faktorer, vil det sandsynligvis være nødvendigt at bruge den lange division. Se afsnittet "Brug af Long Polynomial Division"for instruktioner og eksempler.
  • Billede med titlen Divider Polynomials Trin 2
    2
    Find ud af, hvor kompleks udbyttet er. Hvis du kigger på ligningspolynomet af ligningen og stadig ikke ved, om du skal forsøge at faktorere udbyttet, skal du se på udbyttet selv.
    • Hvis udbyttet har tre vilkår eller mindre, er det sandsynligvis muligt at faktorere det og annullere divisoren.
    • Hvis udbyttet har mere end tre vilkår, er det sandsynligt, at det er nødvendigt at opdele divisoren med den lange division.

    • Del 2
    Factoring dividenden

    Billede med titlen Divider Polynomials Trin 3
    1
    Overhold og se om alle vilkårene i udbyttet indeholder en fælles faktor med divisoren. Hvis dette er tilfældet, kan du faktor det og sandsynligvis annullere dividereren.
    • Hvis du deler binomialet 3x - 9 med 3, er det muligt at faktorere 3 ud af begge udtryk i binomialet, hvilket gør det 3 (x - 3). Du kan derefter annullere divisoren på 3 ved at forlade en kvotient på x - 3.
    • Hvis du deler binomialet 24x3 - 18x2 med 6x er det muligt at faktorere 6x ud af begge udtryk i binomialet, hvilket gør det 6x (4x2 - 3). Du kan annullere divisoren med 6x, idet kvoten er 4x2 - 3.
  • Billede med titlen Divider Polynomials Trin 4
    2
    Se efter specielle mønstre i udbyttet, der viser dig muligheden for faktorisering. Visse polynomier viser udtryk, som afslører, om de kan tages i betragtning. Hvis en af ​​disse faktorer passer til divisoren, kan du annullere den, idet den resterende faktor bliver som kvotient. Her er nogle mønstre at bemærke:
    • Forskel på perfekte firkanter. Dette er en binomial i formularen2x2 - b, hvor værdierne af a2 og b2 er perfekte firkanter. Denne binomial er indregnet i de to binomials (ax + b) (ax-b), hvor a og b er de firkantede rødder af koefficientens og konstanternes tidligere binomiale.
    • Trinitet af perfekte firkanter. Dette trinomiale har en form2x2 + 2abx + b2. Det kan betragtes som (ax + b) (ax + b), som også kan skrives som (ax + b)2. Hvis signalet forud for andet udtryk er negativt, vil binomialet blive indregnet i formularen (ax-b) (ax-b).
    • Cube sum eller forskel. Dette er en binomial i formularen3x3 + b3 eller3x3 - b3, hvor værdierne af a3 og b3 er perfekte terninger. Denne binomial er indregnet i binomial og trinomial. En sum af terninger vil blive faktureret som (ax + b) (a2b2 - abx + b2). En forskel mellem terninger vil blive faktureret som (ax - b) (a2x2 + abx + b2).

  • Video: statistisk beregning

    Billede med titlen Divider Polynomials Trin 5
    3
    Brug forsøg og fejl til at faktorisere udbyttet. Hvis du ikke opfatter et sporbart mønster i udbyttet, der viser dig, hvordan du kan faktorere det, kan du prøve forskellige mulige faktoriseringskombinationer. Du kan gøre det ved først at kigge på konstanten og derefter finde flere faktorer, der udtrykker det, og endelig finde koefficienten i mellemperioden.
    • For eksempel, hvis udbyttet er x2 - 3x - 10, vil du se på faktorerne 10 og bruge 3 til at bestemme hvilket pair of factoring er den rigtige.
    • Nummeret 10 kan brydes i faktor 1 og 10 eller 2 og 5. Da signalet forud for 10 er negativt, skal en af ​​de fakturerede binomialer have et negativt tal foran dens konstant.
    • Tallet 3 er forskellen mellem 2 og 5, og derfor vil disse være konstanterne for de fakturerede binomials. Da signalet forud for 3 er negativt, skal binomialet med 5 være det med et negativt tal. Faktorerne i binomialet vil da være (x - 5) (x + 2). Hvis divisoren er en af ​​disse to faktorer, kan den annulleres, og resten vil være kvotienten.

    • Del 3
    Brug af Long Polynomial Division



    Billedbetegnelse Del polynomier Trin 6
    1
    Opsæt rummet. Du vil skrive den lange deling af polynomer på samme måde som du vil i opdeling af tal. Udbyttet er placeret under den lange delte del, mens delingen er placeret til venstre.
    • Hvis du deler x2 + 11x + 10 for x + 1, x2 + 11x + 10 vil blive placeret under linjen, mens x + 1 holdes til venstre.
  • Billedbetegnelse Del polynomier Trin 7
    2
    Opdel divisorens første term efter udløbets første periode. Resultatet af denne division går øverst på delingslinjen.
    • I vores eksempel, når vi deler x2, Udbytte første periode, med x, divisorens første sigt, vil vi have x. Du vil skrive en x på linjen lige over x2
  • Billedbetegnelse Del polynomier Trin 8
    3
    Multiplicér x i kvotientpositionen af ​​divisoren. Skriv multiplikationsresultatet under de højeste vilkår for udbyttet.
    • Ved at fortsætte med vores eksempel multiplicerer x + 1 med x, x producerer x2 + x. Du vil skrive disse vilkår under de to første af udbyttet.
  • Billedbetegnelse Del polynomier Trin 9
    4
    Subtrahere fra udbyttet. For at gøre det, skal du først vende produktets tegn på multiplikation. Efter fradrag bringes de resterende udbyttebetingelser.
    • Omvendt x-signalerne2 giv os2 - x. Subtrahering dem fra de to første vilkår af udbyttet vil resultere i 10x. Når du har reduceret resten af ​​udbytteperioden, vil du have 10x + 10 som den foreløbige kvotient, som skal følges i divisionsprocessen.
  • Billedbetegnelse Del polynomier Trin 10
    5
    Gentag de tre foregående trin på den foreløbige kvote. Du igen opdele den første løbetid divisor af, at der i den mellemliggende kvotient, skrive resultatet over den delte bar efter den første periode af kvotienten, multipliceres resultatet med divisoren og derefter beregne at trække den foreløbige kvotient.
    • Da x er 10 gange inkluderet i 10x, vil du skrive "+ 10" efter x i kvotientpositionen i splitstangen.
    • Multiplicering af x + 1 med 10 resulterer i 10x + 10. Du vil skrive det under den foreløbige kvote og vende signalerne til subtraktion, hvilket resulterer i -10x - 10.
    • Når du udfører subtraktionen, vil du have en rest på 0. Derefter deles x2 + 11x + 10 for x + 1 giver et kvotient på x + 10.
      • Det ville være muligt at opnå det samme resultat gennem faktorisering, men det nuværende eksempel blev valgt for at holde divisionen så enkel som muligt.

    • Video: Fortegnsvariation kort

    tips

    • Hvis der i det lange division i et polynomium, du har en anden hvile til nul, kan du gøre det en del af kvotienten skrive det som en brøk, ved hjælp af resten som tæller og divisor som nævneren. Hvis udbyttet i vores lange eksempel på division var x2 + 11x + 12 i stedet for x2 + 11x + 10, ville divisionen med x + 1 have resulteret i en rest af 2. Den fuldstændige kvote ville derefter blive skrevet som: x + 10 + [2 / (x + 1)].
    • Hvis dit udbytte har en rækkevidde i graderne af dens vilkår, såsom 3x3 + 9x2 + 18, er det muligt at indsætte det manglende udtryk med en koefficient på 0 - i dette tilfælde 0x - for at lette placeringen af ​​de andre udtryk langs divisionen. Hvis du gør det, ændres ikke udbyttet.
    • Vær opmærksom på, at nogle algebra bog format den lange polynomium division med forholdet og udbyttet højre berettiget eller vilkår præsenteres, således at de, med en tilsvarende grad er afstemt med hinanden. Du vil dog sandsynligvis finde det lettere ved at dividere for hånd for at retfærdiggøre kvotienten og udbyttet til venstre, som beskrevet i trinene ovenfor.

    advarsler

    • Hold dine kolonner oprettet under lang polynomedivision for at undgå at trække de forkerte ord fra hinanden.
    • Når du skriver kvotienten for en polynomafdeling, der indeholder et fraktionalt udtryk, skal du altid bruge et positivt tegn mellem heltalet (eller heltalvariabelen) og fraktionstiden.
    Del på sociale netværk:

    Relaterede
    © 2024 HodTari.com