Sådan beregnes perimeteren

Generelt er omkredsen af enhver geometrisk figur lig med summen af alle dens sider. Derudover har visse genstande, såsom rektangler og cirkler, specifikke formler, der hjælper med at forenkle hele processen. I andre tilfælde, selv om det ikke en eller flere sider, kan du få andre nyttige oplysninger i opgørelsen for året og gøre nogle ekstra konti for at bestemme de manglende værdier - og endelig beregne omkredsen ved hånden. Læs denne artikel for at finde ud af mere.

indhold

Trin

Metode 1bestemmelse af omkredsets perimeter
Metode 2bestemmelse af cirkelens omkreds
Metode 3bestemmelse af trekantenes omkreds
Metode 4bestemmelse af perimeteren for regelmæssige polygoner

Tips
Kilder og citater

trin

Metode 1
Bestemmelse af omkredsets perimeter

Bemærk formlen for omkredsets omkreds. Formlen er

{ displaystyle P = 2 (b + h)}

P{ displaystyle P}

er omkredsen,

{ displaystyle b}

er grundlaget og

{ displaystyle h}

er objektets højde. Hvis du ikke har en af disse værdier, kan du ikke gøre det.

Du kan også bruge formel ${ displaystyle P = a + b + c + d}$ ,hvor hver variabel svarer til den ene side af rektanglet.

Indtast basis- og højdeværdierne i formlen. På grund af commutativity egenskab, kan du bruge enhver foranstaltning som base og enhver som højde - begge er tilstødende. Når rektanglet ikke er firkantet, har hver side en anden værdi.

For et basisrektangel 5 cm og højde 10 cm vil for eksempel formlen se sådan ud: ${ displaystyle P = 2 (5 + 10)}$ .

Tilføj basis- og højdeværdierne og multiplicer med 2. Følg rækkefølgen af operationer og udfør beregningerne i parentes før multiplicering. Den endelige værdi vil være omkredsets omkreds.

For eksempel:
${ displaystyle P = 2 (5 + 10)}$
${ displaystyle P = 2 (15)}$
${ displaystyle P = 30}$
Således er omkredsets omkreds 30 centimeter.

Brug formlen ${ displaystyle P = 4L}$ at bestemme omkredsen af en firkant. I det

{ displaystyle L}

svarer til hver side af figuren. En firkant har fire lige ansigter. For at bestemme dens omkreds multipliceres simpelthen værdien af en af dem med 4.

For en 3 cm sidekvadrat, for eksempel, bare beregne ${ displaystyle P = 4 (3) = 12}$ .Således ses det, at omkredsen er 12 centimeter.

Bestem omkredsen, hvis du har andre oplysninger. Mange problemer bringer ikke alle værdierne i figuren (eller nogen værdi). Ikke desto mindre er det muligt at bestemme omkredsets omkreds.

Hvis du kender værdien af rektangelområdet og mindst en side af det, kan du bruge områdeformlen til at bestemme de manglende værdier og dermed den endelige omkreds. Formlen: ${ displaystyle A = bh}$ .Udfyld derefter det med de værdier du har, og find den sidste variabel. Nu, med alt klar, brug bare perimeterformlen.
Hvis du har en side og en diagonal, kan du bruge Pythagoras sætning til at bestemme den resterende værdi. Skriv formlen ${ displaystyle c2 = a2 + b2}$ .Sæt diagonalen i stedet for ${ displaystyle c}$ og siden i stedet for ${ displaystyle a}$ .Bestem derefter ${ displaystyle b}$ .Nu hvor du har værdierne, skal du bare bruge perimeterformlen.

Metode 2
Bestemmelse af cirkelens omkreds

Bemærk formlen for cirkelomkreds. Omkredsen er lig med den totale afstand af den cirkulære figur - derfor er den lig med omkredsen. Formlen er

{ displaystyle C = 2 piot}

C{ displaystyle C}

repræsenterer omkredsen og

{ displaystyle r}

repræsenterer radius. Da radius er halve diameteren, kan du bruge formel

{ displaystyle C = pi (d)}

hvis den har værdien af sidstnævnte.

Skriv værdien af radius i formlen. Skift det med variablen

{ displaystyle r}

.Hvis du bruger diameterformlen, skal du udskifte

{ displaystyle d}

.Øvelsen skal give en af værdierne (radius eller diameter) - eller i det mindste give dig værktøjer til at bestemme det. Uden disse oplysninger kan du ikke bruge kontiene.

For en cirkel med en radius på 6 cm ser formlen sådan ud: ${ displaystyle C = 2 piot 6}$ .

Multiplicer radius med ${ displaystyle 2 pi}$ . Brug 3,14 for

{ displaystyle pi}

.Hvis du har en lommeregner, kan du bruge

{ displaystyle pi}

for at få en mere præcis værdi. Produktet af disse tre tal angiver cirklens omkreds (eller omkreds).

For eksempel: $C = 2 pi 6 = 37,7}$ .Således er cirkelens omkreds 37,7 centimeter.

Bestem omkredsen, hvis du har områdeværdien. Cirkelområdeformlen er

{ displaystyle A = pi rt2}

.Så hvis du skriver værdien i det, kan du finde

{ displaystyle r}

.Derefter kan du med røgen i hånden bruge formlen til at bestemme omkredsen.

For en cirkel af areal 64 cm², for eksempel ser formlen sådan ud: ${ displaystyle 64 = pi cdot r2}$ .Så brug bare algebraegenskaber at bestemme radius:
${ displaystyle 64 = pi cdot r2}$
${ display { frac {64} { pi}} = { frac { pi rc2} { pi}}}$
${ displaystyle 20,37 = r2}$
${ displaystyle { sqrt {20,37}} = { sqrt {r2}}}$
${ displaystyle 4.51 = r}$
Således er cirkelens radius værd at være ca. 4,51 centimeter. Endelig kan du skrive denne værdi i perimeterformlen og løse det endelige regning.

Metode 3
Bestemmelse af trekantenes omkreds

Bemærk formlen for omkredsen af trekanten. Formlen er

{ displaystyle P = a + b + c}

,hvor variablerne repræsenterer objektets tre sider og endog for andre typer trekant (ud over rektanglerne). For at bruge det skal man have alle sider. Hvis du ved, at tallet er ligesidet, er det nok kun at have en af værdierne (da lige sidetriangler har tre ens ansigter).

For en trekant af siderne 5, 7 og 12 skal du f.eks. Blot tilføje alle sider for at bestemme omkredsen: ${ displaystyle P = 5 + 7 + 12 = 24}$ .Omkredsen er således værd at 24 centimeter.

Bestem omkredsen af en ret trekant uden at have den ene side. Nogle gange giver øvelser en figur, der ikke har alle de klare værdier. I disse tilfælde kan du bruge den pythagoriske sætning til at finde de manglende oplysninger:

{ displaystyle c2 = a2 + b2}

c{ displaystyle c}

er hypotenusen (den side modsat den rigtige vinkel) og

{ displaystyle a}

{ displaystyle b}

er de to andre sider. Opløs kontoen for at bestemme den manglende variabel.

For et trekant rektangel af hypotenuse 10 cm og en side på 6 cm, er for eksempel således kontoen med Pythagoras sætning: ${ displaystyle 10 2 = 6 2 + b 2}$
Løs venligst venligst kontoen for at bestemme ${ displaystyle b}$ :
${ displaystyle 100 = 36 + b2}$
${ displaystyle 100-36 = 36 + b2 -36}$
${ displaystyle b 2 = 64}$
${ displaystyle { sqrt {b2}} = { sqrt {64}}}$
${ displaystyle b = 8}$
Nu hvor du har alle siderne, kan du tilføje dem for at bestemme omkredsen: ${ displaystyle 10 + 6 + 8 = 24}$ .Det er således værd at 24 centimeter.

Bestem omkredsen af en enslig trekant uden at have den ene side. Da højden af denne type figur skærer basen, kan du bruge Pythagoras sætning til at bestemme værdien af den resterende side, hvis du har begge.

For en ensartet trekant på basis 6 cm og højde 10 cm forestiller du f.eks. Et objekt, der danner to trekantsrektangler. Da højden skærer bunden, bliver den ene side af denne trekant 3 cm, mens den anden er højden: 10 cm. Endelig vil den resterende side være hypotenuse.
Skriv Pythagoras sætning og noter sidens værdier: ${ displaystyle c 2 = 10 2 + 3 2}$ .
Lav de nødvendige beregninger for at bestemme den resterende side:
${ displaystyle c2 = 100 + 9}$
${ displaystyle c2 = 109}$
${ displaystyle { sqrt {c2}} = { sqrt {109}}}$
${ displaystyle c = 10.44}$ .
Husk at den ensomme trekant har to lige sider. Således vil omkredsen af figuren være lig med ${ displaystyle 2x + b}$ x{ displaystyle x}angiver en side og ${ displaystyle b}$ udgør grundlaget. Endelig, hvis du har værdien af basen og en af siderne, kan du bestemme den samlede omkreds: $P = 2 (10,44) + 6 = 26,88)$ .På denne måde er omkredsen af figuren 26,88 centimeter.

Metode 4
Bestemmelse af perimeteren for regelmæssige polygoner

Find værdien på den ene side. Det foreslåede problem bør give disse oplysninger. Ellers skal du blot bruge værdien af polygonens apothet eller radius. Apotem er afstanden mellem midten af figuren og midten af hver side, mens radius er afstanden mellem midten og et hvilket som helst hjørne.

For at bestemme en af siderne fra aptamaen, brug formlen ${ displaystyle x = 2A {tan}} {{180} {n}}}}$ x{ displaystyle x}svarer til siden og ${ displaystyle A}$ angiver selve appen.
For at bestemme en af siderne fra radiusen, brug formlen ${ displaystyle x = 2r {}} ({ frac {180} {n}}}}$ x{ displaystyle x}svarer til siden og ${ displaystyle r}$ Indikerer radius selv.
For en sekskant med en radius på 5 cm kan du f.eks. Lave følgende perler for at bestemme siden:
${ displaystyle x = 2 (5) {sin} ({ frac {180} {6}}}}$
${ displaystyle x = 2 (5) {sin} (30)}$
${ displaystyle x = 2 (5) (0,5)}$
${ displaystyle x = 5}$

Bemærk formlen for omkredsen af en regelmæssig polygon. Hun er

{ displaystyle P = nx}

,i hvilken

{ displaystyle n}

er antallet af polygonets sider og

{ displaystyle x}

er den ene side.

Skriv værdierne for ${ displaystyle x}$ og ${ displaystyle n}$ i formlen. Multiplicere dem for at finde polygonens omkreds.

For en almindelig 5 cm side hexagon, for eksempel, ${ displaystyle P = (6) (5) = 30}$ at nå omkredsen på 30 centimeter.

tips

At bestemme omkreds af en trapezoid uden at have alle sider, kan du opdele det i to trekanter rektangler og et rektangel. Fra dette skal du blot bruge egenskaberne af disse geometriske former for at få resultatet.
At bestemme perimeter af en diamant uden at have alle siderne, kan du bruge diagonalerne i figuren til at adskille den i flere trekantede rektangler. Derefter skal du blot bruge Pythagoreas sætning eller trigonometriske egenskaber for at nå frem til resultatet.