Definere de øvre og nedre grænser for et sæt

Et sæt reelle tal S

indhold

Trin

Del 1forstå det grundlæggende
Del 2bestem de øverste og nederste grænser for et sæt

Video: importing and managing your inspection data in the elcomaster app
Video: creating and setting up collection templates in elcomaster
Video: are we in control of our decisions? | dan ariely
Video: geography now! argentina
Tips
Kilder og citater

anses for at være begrænset (øvre og nedre), hvis den er endelig og indeholder et element større end eller lig med alle andre elementer i sættet, ud over et element mindre end eller lig med alle andre i sættet. Vil du vide, hvordan du bestemmer de øvre (nederste) og nederste (nederste) grænser for et ikke-tomt sæt reelle tal? Begynd det første skridt.

trin

Del 1
Forstå det grundlæggende

Forstå begrebet øvre grænse. være S et sæt reelle tal, hvis nogen S et rigtigt tal den ∈ R sådan at ethvert element i denne delmængde er mindre end eller lig med den, vi siger, at dette sæt er begrænset øverst. Matematisk kan vi udtrykke dette på følgende måde:x ∈S ⇒x ≤ den. Hvis sættet S Har ikke en øvre grænse (større), vi siger, at det er ubegrænset øverst.

Det mindste element blandt S (hvis den findes) kaldes højeste og er repræsenteret af supS.
Hvis et sæt S har mindst en større, så vil der være andre uendelige elementer større end dette nummer, der også vil blive klassificeret som majorantes.

Billedbetegnelse Work Out Øvre og Nedre Bound Trin 2

Forstå begrebet lavere bund. være S et sæt reelle tal, hvis nogen S et rigtigt tal B ∈ R sådan at ethvert element i denne delmængde er større end eller lig med B, vi siger, at dette sæt er afgrænset lavere. Matematisk kan vi udtrykke dette på følgende måde:x ∈S ⇒x ≥B. Hvis sættet S har ikke en nedre grænse (mindre), vi siger, at den ikke er afgrænset dårligere.

Det største element blandt minoriteterne i det hele S (hvis den findes) kaldes infimum og er repræsenteret af infS.
Hvis et sæt S har mindst en mindre, så vil der være andre uendelige elementer mindre end dette nummer, der også vil blive klassificeret som minorantes.

Del 2
Bestem de øverste og nederste grænser for et sæt

Video: Importing and Managing your Inspection Data in the ElcoMaster App

Video: Creating and Setting Up Collection Templates in ElcoMaster

Billedbetegnelse Work Out Øvre og Nedre Bound Trin 3

Sørg for at samlingen er begrænset øverst. være S et sæt reelle tal hvor ∃ den ∈ R sådan at ∀ x ∈S ⇒x ≤ den, det siger vi den er en overordnet leder S. Med andre ord, hvis der er et reelt tal den sådan at ethvert nummer valgt fra sættet S er mindre end eller lig med det, så kan vi sige, at dette sæt er afgrænset øverst.

Antag for eksempel, at du har følgende sæt ægte tal, S: {1, -1/4, 1/9, 1/16. . .}. Vi kan se, at der er et reelt tal den lig med 1 i det sæt og at ethvert andet element i S er mindre end eller lig med det. Derfor kan vi sige, at dette sæt er begrænset overlegen.

Billedbetegnelse Arbejd ud Øvre og Nedre Bound Trin 4

Kontroller, at samlingen er afgrænset lavere. være S et sæt reelle tal hvor ∃ B ∈ R sådan at ∀ x ∈ S ⇒x ≥ B, det siger vi B er en minorant af det hele S. Med andre ord, hvis der er et reelt tal B sådan at ethvert nummer valgt fra sættet S er større eller lig med det, så kan vi sige, at dette sæt er afgrænset ringere.

I eksemplet ovenfor kan vi se, at der er et rigtigt tal B lig med -1/4 i det sæt og at ethvert andet element i S er større end eller lig med det. Derfor kan vi sige, at dette sæt er afgrænset ringere.

Billedbetegnelse Arbejd ud Øvre og Nedre Bound Trin 5

Sørg for, at sættet har en højeste. Hvis der er et mindre element blandt de vigtigste elementer i sættet, så vil denne blive kaldt den øverste og vil blive repræsenteret af supS.

I ovenstående eksempel kan vi observere, at ethvert tal over 1 kan være en stigning - dog er 1 den mindste blandt dem. Derfor er 1 den øverste af dette sæt: supS = 1.

Billedbetegnelse Arbejd ud Øvre og Nedre Bound Trin 6

Kontrollér at samlingen har et minimum. Hvis der er et større element blandt lejere af sætet, så bliver det kaldt det mindste og vil blive repræsenteret af infS.

I ovenstående eksempel kan vi se, at ethvert tal mindre end -1/4 kan være mindre end 1/4 er det største blandt dem. Derfor er -1/4 det mindste af dette sæt: infS = -1/4.

Billedbetegnelse Arbejd ud Øvre og Nedre Bound Trin 7

Bestem det største element i sættet. Et nummer den betragtes som det største element i et sæt S hvis den ∈S ⋀x ∈S ⇒x ≤ den. Med andre ord, hvis vi vælger et bestemt nummer den af et sæt og sammenligne det med de andre elementer, hvis noget andet element i sættet er mindre end eller lig med den, så kan vi sige, at dette tal er det største element i sættet (også kaldet maksimum).

I eksemplet ovenfor kan vi bemærke, at der er et element af det sæt, der overholder disse forhold: det er nummeret 1. Derfor er 1 maksimumets maksimum.

Video: Are we in control of our decisions? | Dan Ariely

Billedbetegnelse Arbejd ud Øvre og Nedre Bound Trin 8

Bestem det mindste element i sættet. Et nummer b betragtes som det mindste element i et sæt S hvis b ∈S ⋀x ∈S ⇒x ≥ b. Med andre ord, hvis vi vælger et bestemt nummer b af et sæt og sammenligne det med de andre elementer, hvis en anden værdi af sættet er større end eller lig med b, så kan vi sige, at dette tal er det mindste element i sætet (også kaldet minimum).

I ovenstående eksempel kan vi konstatere, at der er et element i sættet, der adlyder disse forhold: det er tallet -1/4. Derfor er -1/4 det mindste sæt.

Billedbetegnelse Work Out Øvre og Nedre Bound Trin 9

Bestem apparatets øvre og nedre grænse. Det største og mindste element i dets sæt er henholdsvis den øvre og den nedre grænse.

I ovenstående eksempel har vi et begrænset sæt enten øvre (ved 1) eller lavere (med -1/4).

Video: Geography Now! Argentina

tips

Maksimums- og minimumselementerne er også kendt som ekstremiteter af sættet.
Hvis den højeste og den mindste af alle eksisterer, vil de altid være unikke. Eksistensen af den højeste og den mindste af et ikke-tomt sæt afgrænset over og under er garanteret af fuldstændighedens aksiom i R: Dette aksiom siger, at et ikke-tomt sæt, der er afgrænset ovenfor, har en højeste, og at enhver ikke-tom sæt afgrænset nedre har en meget lille.
Det højeste og det mindste af et bestemt sæt er ikke nødvendigvis en del af det - det er en af grundene til, at du også skal bestemme maksimum og minimum af sæt.