Sådan beregnes sammensatte rente

Sammensatte renter er forskellige fra simpel rente, fordi det tjener både på den oprindelige investering (hovedstol) og på, hvad der er blevet akkumuleret hidtil, snarere end på hovedværdien. Af denne grund vokser sammensatte rentekonti hurtigere end dem med simpel interesse. Derudover vil værdien øges endnu mere eksponentielt, hvis de kompenseres flere gange om året. Denne modalitet tilbydes i flere investeringer, udover at blive opkrævet i nogle lån, som i tilfælde af kreditkort. Beregning af, hvor meget sammensatte renter vil stige er enkel, når du har de rigtige ligninger.

indhold

Trin

Metode 1beregning af sammensatte årlige renter
Metode 2beregning af sammensatte renter på investeringer
Metode 3beregning af sammensatte renter med regelmæssige betalinger

Video: the choice is ours (2016) official full version
Video: renteformlen i geogebra
Tips
Video: excel øvelse beregning af rentes rente 2010
Kilder og citater

trin

Metode 1
Beregning af sammensatte årlige renter

Indstil den årlige sammensætning. Den rentesats, der er defineret i investeringen eller kontrakten, er årlig. Hvis dit billån f.eks. Har interesse fra

{ displaystyle 6 %}

årligt betaler du denne procentdel årligt. Den enkelte sammensætning ved udgangen af hvert år er det nemmeste at beregne sammensatte renter.

En gæld kan have sammensatte renter i årlige, månedlige eller endda daglige.
Jo højere hyppigheden af sammensætningen er, jo hurtigere får du interesse.
Du kan observere sammensatte renter fra debitorens perspektiv. Hyppig sammensætning betyder, at rentegevinster fra investor vil stige hurtigere. Dette betyder også, at skyldneren skal betale mere og mere renter så længe gælden eksisterer.
For eksempel kan en opsparingskonto have sammensatte renter årligt, mens en lønningslån kan have månedlige eller endda ugentlige sammensætninger.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 2

Beregn sammensætningen af interesse årligt for år et. Overvej at du har en titel på

{ display {{R}} $ 1.000}

med udbytte af

{ displaystyle 6 %}

pr. år. Nogle obligationer kan give årligt, og kan variere i henhold til renten og nutidsværdien.

Rente udbetalt i det første år skal svare til ${ display {R}} $ 60}$ ( ${ display {R}} $ 1.000 6 % = {R}} $ 60}$ ).
For at beregne renterne i år to er det nødvendigt at tilføje den oprindelige hovedstol til de hidtidige renter. I så fald er hovedbeløbet for det andet år lig med ${ display {R}} $ 1000 {{R}} $ 60 = {R}} $ 1.060}$ .Titlen er nu lig med ${ displaystyle { R}} $ 1,060}$ og rentebetaling beregnes ud fra dette nummer.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 3

Beregn sammensætningen af interesse for de følgende år. For at se på den større effekt af sammensatte renter beregnes de i de kommende år. Når du bevæger dig fra år til år, fortsætter hovedbeløbet med at vokse.

Multiplicere hovedbeløbet for det andet år med titlenrenten: ${ display {R}} $ 1.060 6 % = {R} $ 63,60}$ .Den optjente rente er ${ display {R}} $ 3.60}$ højere ( ${ display {R}} $ 63,60 - {R} $ 60,00}$ ). Dette skyldes, at hovedbeløbet er steget fra ${ display {{R}} $ 1.000}$ til ${ displaystyle { R}} $ 1,060}$ .
I år tre skal hovedbeløbet være lig med ${ Displaystyle { text {R}} $ {1,060 + text {R}} $ {= 63,60 tekst {R}} $ } 1,123.60$ .Renter opnået i det tredje år er lig med ${ display {{R}} $ 67,42}$ .Dette beløb vil igen blive tilføjet til hovedbeløbet for det fjerde år.
Jo mere en gæld er i kraft (så længe den ikke er fuldt udbetalt), jo større er virkningen af sammensatte renter på den.
Uden sammensætning ville interessen i andet år kun være ( ${ display {R}} $ 1.000 6 % = {R}} $ 60}$ ). Faktisk vil alle års interesse være lig med ${ display {R}} $ 60}$ hvis de ikke var forbindelser. I dette tilfælde kaldes de simple interesse.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 4

Opret et regneark i Excel for at beregne sammensatte renter. Det kan være meget nyttigt at visualisere dette værktøj ved at oprette et simpelt regneark i Excel, der viser væksten i investeringen. Start med at åbne et dokument og give den øverste celle i kolonnerne

{ displaystyle {A}}}

{ displaystyle {B}}}

{ display {C}

: "

{ displaystyle {År}}}

{ displaystyle {Value}}}

"Og"

{ displaystyle {Earned Interest}}}

"henholdsvis.

Indtast årene ( ${ displaystyle 0-5}$ ) i cellerne ${ displaystyle {A2}$ den ${ display {A7}}}$ .
Indtast den primære værdi i cellen ${ displaystyle {B2}}}$ .For eksempel forestil dig at starte med ${ display {{R}} $ 1.000}$ .Indtast dette nummer.
I cellen ${ display {B3}}}$ = B2 * 1,06"og tryk på Indtast. Med andre ord er din interesse forværret af ${ displaystyle 6 %}$ (0,06). Klik på det nederste højre hjørne af cellen. ${ display {B3}}}$ og træk formlen, indtil du når cellen ${ display {B7}}}$ .Tallene indtastes automatisk.
Sæt a ${ displaystyle 0}$ i cellen ${ display {C2}}}$ .I cellen ${ display {C3}}}$ = B3-B $ 2"og tryk på Indtast. Dette vil vise forskellen mellem værdierne i cellerne ${ display {B3}}}$ og ${ displaystyle {B2}}}$ ,som repræsenterer den optjente rente. Klik på det nederste højre hjørne af cellen. ${ display {C3}}}$ og træk formlen, indtil du når cellen ${ displaystyle {C7}}}$ .Værdierne indtastes automatisk.
Fortsæt med at følge disse trin i regnearket for at gentage processen i så mange år, som du vil. Du kan også nemt ændre værdierne i hovedstolen og renten ved at ændre de anvendte formler og indholdet af cellerne.

Metode 2
Beregning af sammensatte renter på investeringer

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 5

Lær sammensatte rente formel. Denne ligning finder den fremtidige værdi af investeringen efter en given årrække. Det er skrevet som følger:

{ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) {n × c}

.Variablerne i ligningen er defineret som:

${ displaystyle FV}$ repræsenterer fremtidige værdi, som er resultatet af beregningen-
${ displaystyle P}$ repræsenterer hovedværdi-
${ displaystyle i}$ repræsenterer rente pr. år-
${ displaystyle c}$ repræsenterer hyppighed af sammensætning (hvor mange gange vil renten blive sammensat i løbet af et år)
${ displaystyle n}$ repræsenterer antal år at blive analyseret.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 6

Saml variablerne i sammensatte renteformel. Hvis renterne forøges med en højere frekvens end årstakten, vil det være vanskeligt at foretage sådanne beregninger uden hjælp. Du kan bruge den sammensatte rente ligning i enhver situation. For dette er det nok at have følgende data til rådighed:

Identificer investeringens hovedbeløb. Dette er det oprindelige beløb af investeringen, som kan repræsenteres af det, der blev deponeret i kontoen eller den oprindelige sikkerhedsomkostninger. For eksempel forestil dig, at hovedbeløbet på en investeringskonto svarer til ${ display {{R}} $ 5.000}$ background-repeat: no-repeat-math-fallback-image-inline "stil-baggrundsbillede: baggrund-size: 100% 100% - vertical-align: -0.338ex-højde: 2.343ex- bredde: 8.824ex- "aria-hidden =" true ">.
Find gældsrenten. Den bør repræsenteres årligt og i procent. Antag for eksempel at det er en 3,45%{ displaystyle 3,45 %}på hovedværdien af R$ 5.000{ display {{R}} $ 5.000}background-repeat: no-repeat-math-fallback-image-inline "stil-baggrundsbillede: baggrund-size: 100% 100% - vertical-align: -0.338ex-højde: 2.343ex- bredde: 8.824ex- "aria-hidden =" true ">.
- I beregningen skal renten skrives i decimalformat. Til konvertering divideres værdien opnået af ${ displaystyle 100}$ .I dette eksempel vil resultatet være ${ displaystyle { frac {3.45 %} {100}} = 0,0345}$ .
Du skal også kende frekvensen af gældssammensætning. Generelt er det en årlig, månedlig eller daglig sammensætning. For eksempel forestil dig at være noget månedligt. Med andre ord, hyppigheden af sammensætningen (" ${ displaystyle c}$ ") skal svare til ${ displaystyle 12}$ .
Bestem det tidsinterval, der skal analyseres. Dette kan være et bestemt øjeblik for din vækst, som her ${ displaystyle 5}$ eller ${ displaystyle 10}$ år eller på løbetiden af en sikkerhed. Denne dato er angivet som den sidste periode for betalingen af gælden. I dette tilfælde vil du bruge og indtaste det relevante felt i ${ displaystyle 2}$ år.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 7

Brug formlen. Indtast variablerne på de rigtige steder. Overhold nøje for at sikre, at de anvendes korrekt. Især skal renten være i decimaltal, og du skal have brugt den korrekte værdi for "

{ displaystyle c}

"(hyppighed af sammensætning).

Det givne eksempel ville se sådan ud:
${ Displaystyle VF = { tekst {R}} $ 5.000 (1 + { frac {0,0345} {12}}) ^ {2 gange 12}}$
Beregn separat den eksponentielle del og den ene i parentes. Dette er et matematisk koncept kaldet operativ orden.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 8

Afslut beregningerne i formlen. Forenkle problemet ved først at løse dele af ligningen inden for parentes, begyndende med fraktionen.

Opdel først fraktionen inden for parenteserne. Som følge heraf får du:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5.000 (1 + 0.00288) 2 × 12}$
Tilføj de værdier, der er vedlagt i parentes. Resultatet bliver:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5.000 (1.00288) 2 × 12}$
Løs multiplikation inden for eksponenten (den sidste del om den endelige parentes). Resultatet bliver:
${ displaystyle FV = {R} $ 5.000 (1.00288) 24}$
Løft tallet i parenteserne til strømmen i eksponenten. Dette kan gøres med en lommeregner ved først at indsætte den interne værdi (eller ${ displaystyle 1,00288}$ xy{ displaystyle x ^}}og etablering af værdien af eksponenten (eller ${ displaystyle 24}$ ,i dette tilfælde) og slutter med = eller Indtast. I eksemplet vil resultatet være:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5.000 (1.0715)}$
Endelig multiplicere moderværdien med tallet inden parentes. Resultatet, i dette eksempel, vil svare til ${ displaystyle { R}} $ 5.000 1.0715}$ R$ 5357,50{ display {{R}} $ 5,357,50}.Dette vil være nutidsværdien i kontoen efter to år.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 9

Træk hovedværdien fra svaret. Dette giver dig den optjente rente.

Træk hovedværdien fra ${ display {{R}} $ 5.000}$ background-repeat: no-repeat-math-fallback-image-inline "stil-baggrundsbillede: baggrundsstørrelse: 100% 100% - vertikaljustering: -0.338ex-højde: 2.343ex-width: 8.824ex- "aria-hidden =" true ">af den fremtidige værdi af ${ display {{R}} $ 5,357,50}$ at opnå ${ display {R}} $ 5,357.50 - {R}} $ 5.000}$ ,eller ${ display {{R}} $ 357,50}$ .
Du vil have vundet ${ display {{R}} $ 357,50}$ over to år.

Metode 3
Beregning af sammensatte renter med regelmæssige betalinger

Video: The Choice is Ours (2016) Official Full Version

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 10

Lær formlen. Sammensatte rentekonti kan øges endnu hurtigere, hvis du foretager regelmæssige bidrag som månedlige investeringer til en opsparingskonto. Formlen er lidt mere omfattende end den, der bruges til at beregne sammensatte renter uden regelmæssige betalinger, men det følger de samme principper. Det er skrevet som følger:

{ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) {c} + { frac {R [(1 + { frac {i} {c}}} n gange c} -1]} { frac {i} {c}}}}

.Variablerne i ligningen er også de samme som i den foregående ligning med en tilføjelse:

${ displaystyle P}$ repræsenterer hovedværdi-
${ displaystyle i}$ repræsenterer rente pr. år-
${ displaystyle c}$ repræsenterer hyppighed af sammensætning (hvor mange gange vil renten blive sammensat i løbet af et år)
${ displaystyle n}$ repræsenterer antal år at blive analyseret
${ displaystyle R}$ repræsenterer mængden af månedligt bidrag.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 11

Saml de nødvendige variabler. For at beregne den fremtidige værdi af denne type konto skal du have den primære (eller nutidige) værdi af kontoen, den årlige rente, sammensætningsfrekvensen, antallet af år, der skal analyseres, og det månedlige bidrag. Disse data vil være i investeringsaftalen.

Konverter den årlige rente til decimaltallet. For at gøre dette skal du dele det med ${ displaystyle 100}$ .For eksempel ved brug af renten på ${ displaystyle 3,45 %}$ ovenfor vil divisionen være ${ displaystyle { frac {3,45 %} {100}}}$ at opnå ${ displaystyle 0.0345}$ .
For hyppigheden af sammensætningen skal du blot bruge antallet af gange pr. År, hvor interessen er sammensat. Med andre ord ${ displaystyle 1}$ for den årlige, ${ displaystyle 12}$ for den månedlige og ${ displaystyle 365}$ til den daglige sats (ingen grund til at overveje springår).

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 12

Sæt variablerne. Fortsæt med det foregående eksempel, forestil dig at du også beslutter dig for at bidrage

{ display {{R}} $ 100}

din konto. Har en værdi af

{ display {{R}} $ 5.000}

background-repeat: no-repeat-math-fallback-image-inline "stil-baggrundsbillede: baggrund-size: 100% 100% - vertical-align: -0.338ex-højde: 2.343ex- bredde: 8.824ex- "aria-hidden =" true ">,hun vil komponere sig hver måned og

{ displaystyle 3,45 %}

årlige renter. Det vil her måle væksten på kontoen over to år.

Den komplette formel med de opnåede oplysninger vil være som følger:
${ displaystyle FV = {R}} 5.000 (1 + { r {0,0345} {12}} 2 × 12} {{R} } $ 100 [(1 + { frac {0,0345} {12}} 2 ^ 12} -1 {}}$

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 13

Løs ligningen. Igen skal du huske at bruge den korrekte rækkefølge af operationer. Med andre ord skal du begynde at beregne de værdier, der er indeholdt i parentes.

Løs først fibrene i parenteserne. Opdele " ${ displaystyle i}$ "Og" ${ displaystyle c}$ "på alle tre steder, når samme værdi af ${ displaystyle 0.00288}$ .Ligningen vil nu se sådan ud:
${ Displaystyle VF = { tekst {R}} $ 5.000 (1 + 0,00288) {^ 2 gange 12} + { frac {{ R {text}} $ 100 [(1+ 0,00288) 2 × 12 -1]} {0,00288}}}$
Løs summen inden for parentes. Tilføj nogle ${ displaystyle 1}$ til det foregående resultat:
${ Displaystyle VF = { tekst {R}} $ 5.000 (1,00288) {^ 2 gange 12} + { frac {{ R {text}} $ 100 [(1,00288) 2 12 12 -1]} {0,00288}}}$
Løs multiplication af beføjelser. Multiplicér de to mindre tal på den endelige parentes. I dette tilfælde er det et spørgsmål om ${ displaystyle 2 times 12}$ 24{ displaystyle 24}:
${ Displaystyle VF = { text {R}} $ 5000 (1,00288) ^ {24} + { frac {{ R {text}} $ 100 [(1,00288) 24 ^ { } -1]} {0,00288}}}$
Løs eksponenterne. Hæv værdierne i parentes til resultatet af det sidste trin. I en regnemaskine sker dette ved at indsætte nummeret i parentes (eller ${ displaystyle 1,00288}$ i dette tilfælde) ved at trykke på ${ displaystyle x ^}}$ og indtaste strømværdien (som er ${ displaystyle 24}$ her). Resultatet bliver:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5.000 (1.0715) + { r} $ 100 [(1.0715) -1] {0, 00288}}}$
Løs subtraktionen. Træk en enhed af resultatet fra det sidste trin i højre del af ligningen (i dette tilfælde ${ displaystyle 1.0715}$ mindre ${ displaystyle 1}$ ). Resultatet bliver:
${ Displaystyle VF = { text {R}} $ 5.000 (1,0715) + { frac {{ R {text}} $ 100 [0,0715] {}}}} 0,00288$
Løs multiplikation. Multiplicér den primære værdi med tallet mellem de første parenteser og det månedlige bidrag med samme nummer. Resultatet bliver:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5,357.50 + {R} {7,15} {0,00288}}}$
Opdel brøkdelen. Resultatet bliver:
${ displaystyle FV = {R}} $ 5,357.50 + {R}} $ 2,482.64}$
Lav summen. Endelig tilføj de to tal for at få den fremtidige værdi af kontoen. Som følge heraf vil du have:
${ display {R}} $ 5,357.50 + {R} $ 2,482.64 = {R} $ 7,840,14}$
Dette er nuværdien af kontoen efter de to analyserede år.

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 14

Video: Renteformlen i GeoGebra

Subtract hovedstol og betalinger. For at finde ud af den samlede rente skal du trække det beløb, der er placeret i kontoen. Med andre ord skal du tilføje hovedværdien,

{ display {{R}} $ 5.000}

{ displaystyle 24}

i alt (

{ displaystyle 2}

år

{ displaystyle times 12}

måneder) multipliceret med

{ display {{R}} $ 100}

placeret hver måned, i alt

{ display {{R}} $ 2,400}

.Den samlede vil være lig med

{ display {R} { R}} $ 5000 {{R}} $ 2,400 = {R}} $ 7.400}

.Subtraherer disse

{ displaystyle { R}} $ 7.400}

af den fremtidige værdi af

{ display {{R}} $ 7,840,14}

R$ 440,14{ display {{R}} $ 440,14}

Billedbetegnelse Beregn sammensat rente Trin 15

Udvid horisonterne af beregningerne. For at virkelig vide fordelene ved sammensatte interesser kan du forestille dig, at du fortsætter med at føje penge månedligt til den samme konto over

{ displaystyle 20}

år i stedet for

{ displaystyle 2}

.I så fald vil den fremtidige værdi være ens

{ display {{R}} $ 45.000}

R$ 29.000{ displaystyle { R}} $ 29.000}

,viser at de blev opnået

{ display {{R}} $ 16.000}

i interesse.

tips

Du kan også nemt beregne disse renter på en renteforbrugsregnemaskine. Siden på den centrale bank i Brasilien tilbyder for eksempel regnemaskiner med anvendelse af regelmæssige indskud, for fast rente finansiering og at opdage kapitalens fremtidige værdi, blandt andre.
En hurtig regel til beregning af sammensatte renter er "regel af 72"Start med at dividere ${ displaystyle 72}$ med den rente, der skal opnås, for eksempel ${ displaystyle 4 %}$ .I dette tilfælde vil resultatet være ${ displaystyle { frac {72} {4}} = 18}$ .Dette resultat betyder med andre ord, at dette ville være mængden i cirka år, der var nødvendigt for at fordoble værdien til den nuværende rente. Husk på, at regel af 72 det er bare en tilnærmelse, ikke et præcist resultat.
Du kan også bruge disse beregninger til at lave antagelser, der angiver, hvor meget du kan få med dataværdier for rente, hovedværdi, sammensætningsfrekvens og periode i år.