Sådan løser du et magisk firkant

Populariteten af magiske firkanter er kun vokset med fremkomsten af matematiske spil, såsom sudoku. Den magiske firkant er et arrangement af tal i en firkant, således at summen af hver række, kolonne og diagonal har et konstant tal - den såkaldte "magiske konstant". Denne artikel vil vise dig, hvordan du løser alle mulige magiske firkanter, uanset om de er ulige tal, lige tal eller dobbeltpar.

indhold

Trin

Metode 1løsning af en mærkelig magisk firkant

Video: en lille hjælp til et 5x5 magisk kvadrat.mts

Metode 2løsning af et magisk kvadratpar

Video: 5x5 magisk kvadrat

Metode 3løsning af et dobbelt magisk firkant

Video: matematik 4x4 magisk kvadrat
Tips
Nødvendige materialer

trin

Metode 1
Løsning af en mærkelig magisk firkant

Beregn magisk konstant. Du finder dette tal ved hjælp af en simpel matematisk formel, hvor n = antal rækker eller kolonner på magisk firkant. Således vil et magisk firkant på 3x3 side have n = 3. Formlen for den magiske konstant er = [n * (n2 + 1)] / 2. I eksemplet på 3x3 sidekvadrat:

Sum = [3 * (32 + 1)] / 2
Sum = [3 * (9 + 1)] / 2
Sum = (3 * 10) / 2
Sum = 30/2
Den magiske konstant af en 3x3 sidekvadrat er 30/2 eller 15.
Summen af alle rækker, kolonner og diagonaler skal give dette tal.

Billedets titel Løs et magisk firkant Trin 2

Sæt hus 1 for at være midt på øverste række. Det er fra dette, at du altid vil begynde, når den magiske firkant har ulige sider uanset størrelsen. Så hvis din firkant er 3x3, skal du indstille nummer 1 i feltet 2- Hvis firkanten er 15x15, skal du indstille nummer 1 i felt 8.

Billede titel Løs et Magic Square Trin 3

Udfyld de resterende tal efter mønsteret en og en til højre. Du skal altid udfylde sekvensnummeret (1, 2, 3, 4 osv.) Ved først at hæve en række og derefter flytte en kolonne til højre. Du vil straks bemærke at for at indstille nummer 2, skal du gå over den øverste linje uden for magisk firkant. Intet problem: Selvom det altid er muligt at arbejde på denne måde "en op og en ret", er der tre undtagelser, der også har et mønster:

Hvis sekvensen slutter et "hus" over den øverste række af magisk firkant, fortsæt i den række, men indstil nummeret i den nederste række af den kolonne.
Hvis sekvensen slutter et "hus" til højre for højre kolonne på magisk firkant, fortsæt det, men angiv tallet i den venstre kolonne af den pågældende række.
Hvis sekvensen slutter i et allerede nummereret hus, skal du gå tilbage til det sidste hus, der allerede var nummereret, og indstille det næste nummer i huset lige under det.

Video: En lille hjælp til et 5x5 magisk kvadrat.MTS

Metode 2
Løsning af et magisk kvadratpar

Billede titel Løs et Magic Square Trin 4

Video: 5x5 Magisk kvadrat

Lær, hvad en enkel parplads er. Alle ved, at et ensartet tal er deleligt med 2 i magiske firkanter, men der findes forskellige metoder til løsning af enkelt og dobbelt kvadrater.

På en simpel lige plads har hver side et antal huse, der er delelige med 2, men ikke med 4.
Det mindste mulige firkantede par har side 6x6, da der ikke er 2x2 side magiske firkanter.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 5

Beregn magisk konstant. Tage den samme metode anvendt med de ulige magisk kvadrat: den magiske konstant = [n * (n2 + 1)] / 2, hvor n = antallet af huse på hver side. Således i eksemplet på 6x6 sidekvadrat:

Sum = [6 * (62 + 1)] / 2
Sum = [6 * (36 + 1)] / 2
Sum = (6 * 37) / 2
Sum = 222/2
Den magiske konstant af en 6x6 sidekvadrat er 222/2 eller 111.
Summen af alle rækker, kolonner og diagonaler skal give dette tal.

Billedbetegnelse Løs en Magic Square Trin 6

Opdel det magiske firkant i fire lige kvadranter. Vurder dem som A (øverst til venstre), C (øverst til højre), D (nederst til venstre) og B (nederst til højre). For at finde ud af størrelsen af hver firkant, skal du blot dividere antallet af huse i hver række eller kolonne med halvdelen.

For en 6x6 sidekvadrat vil hver kvadrant således have 3x3 huse.

Billedets titel Løs et magisk firkant Trin 7

Tildel en talgrænse for hver kvadrant. Dette vil kvadrant til en fjerde kvadrant af B Numbers vil room- med den anden kvadrant C har i tredje kvartal, og den fjerde kvadrant fange i slutningen af det samlede antal en magisk kvadrat 6x6 side.

I tilfælde af 6x6 kvadrat, er kvadranten løses med tallene 1 til 9 kvadrant B med tallene 10 til 18. Quadrant C med tal 27- 19 og kvadranten, med tal fra 28 til 36.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 8

Løs hver kvadrant ved hjælp af den ulige magiske kvadrering metode. Kvadrant A er let at fylde, da den starter ved nummer 1, som normalt forekommer med magiske kvadrater. Kvadranter B til D starter dog med ulige tal - henholdsvis 10, 19 og 28 ifølge vores eksempel.

Behandl det første antal af hver kvadrant som om det var nummer 1. Det vil være i centralhuset i den øverste række af hver kvadrant.
Behandl hver kvadrant som din egen magiske firkant. Selvom et hus er tilgængeligt i en tilstødende kvadrant, ignorerer den og bruger "undtagelsesregel", der passer til situationen.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 9

Opret højdepunkt A og højdepunkt D. Hvis du har forsøgt at tilføje kolonnerne, linjerne og diagonalerne nu, vil du indse, at summen ikke svarer til den magiske konstant. Du bliver nødt til at bytte nogle pladshuse mellem de øverste og nederste kvadranter til venstre for at afslutte den magiske firkant. Vi vil kalde disse områder ændret fra Enhancement A og Enhancement D.

Med en blyant skal du markere alle firkanterne i øverste række, indtil du får den gennemsnitlige position af firkantet A hus. Så i en 6x6 firkant markerer du kun boks 1 (som ville have nummer 8) - i en firkant på 10x10, dog , vil du markere rubrik 1 og 2 (som vil have henholdsvis tallene 17 og 24).
Lav en firkant med de huse, du lige har sat som øverste række. Hvis du lige har scoret et hus, bliver din plads bare hende. Vi vil ringe til dette område med forbedring A-1.
I en magisk kvadrat 10x10, er højdepunktet-1 består af rubrik 1 og 2 rækker 1 og 2, hvilket skaber en 2x2 kvadrat i øverste venstre hjørne af kvadrant.
I rækken under Highlight A-1, springe den første kolonne nummer, så tjek så mange kasser på det, ligesom du sætter Highlight A-1. Vi kalder denne række midt på Enhancement A-2.
Fremhævning A-3 er et hus svarende til A-1, men placeret i kvadrantens nederste venstre hjørne.
Højdepunkter A-1, A-2 og A-3 sammen gør op A
Gentag denne proces i D-kvadranten, hvilket skaber et enhedsområde, der er identisk - det kaldes Enhancement D.

Billedets titel Løs et magisk firkant Trin 10

Handels højdepunkter A og D. Det er en en-til-en-udveksling. Du skal blot udskifte husene mellem A og D-kvadranterne uden at ændre ordren overhovedet. Når dette er gjort, bør summen af alle linjer, kolonner og diagonaler på magisk firkant svare til den magiske konstant, du har beregnet.

Lav yderligere swaps for enhver magisk firkant større end 6x6. Ud over at udveksle de kvadranter A og D er nævnt ovenfor, skal du lave en udveksling mellem kvadranter C og B. Fremhæv kolonner i højre side af pladsen mod den nederste venstre, at antallet af talere fremhævede Highlight A-1. Ændre værdierne i C-kvadrant ved kvadrant B-værdier i nævnte kolonne, under anvendelse af samme metode en-til-en.

Her er to billeder af en 14x14 Magic Square før og efter at lave begge udvekslinger. Handelsområdet for Kvadrant A er markeret med blå. D-Quadrant-swapområdet er fremhævet i grønt. Quadrante C swap-området er fremhævet i gul. Handelsområdet for kvadrant B er fremhævet i orange.
- Magic Square 14x14 før udvekslinger (trin 6, 7 og 8)
- Magic Square 14x14 efter udveksling (trin 6, 7 og 8)

Metode 3
Løsning af et dobbelt magisk firkant

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 11

Lær, hvad et dobbelt par kvadrat er. På en enkelt parplads har hver side et antal huse, der er delelige med 2. I et dobbeltparret er antallet af huse pr. Side delelig med dobbelt - det vil sige 4.

Det mindste mulige par hjem er en 4x4 sidetorg.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 12

Beregn magisk konstant. Tag den samme metode som brugt med ulige og lige magiske kvadrater: den magiske konstant = [n * (n2 + 1)] / 2, hvor n = antallet af huse på hver side. Således i eksemplet på 4x4 side square:

Sum = [4 * (42 + 1)] / 2
Sum = [4 * (16 + 1)] / 2
Sum = (4 * 17) / 2
Sum = 68/2
Den magiske konstant på en 4x4 sidetorg er 68/2 eller 34.
Summen af alle rækker, kolonner og diagonaler skal give dette tal.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 13

Lav højdepunkter A og D. På hvert hjørne af den magiske firkant markerer du en mini-square med sider af længden n / 4, hvor n = længden på den ene side af hele magisk firkant. Ring til dem Højdepunkter A, B, C og D mod uret.

På en 4x4 sidekant skal du blot markere de fire hjørnehuse.
I en 8x8 sidekvadrat vil hvert højdepunkt være et 2x2 område i hjørnerne.
På en 12x12 sidekant er hvert højdepunkt et 3x3 område i hjørnerne og så videre.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 14

Video: Matematik 4x4 magisk kvadrat

Opret højdepunktet. Markér alle huse i midten af det magiske firkant i et firkantet område med længde n / 2, hvor n = længden på den ene side af hele magisk firkant. Højdepunktet bør ikke overlappe overhovedet med højdepunkter A og D, men kun berøre hjørnerne på hver.

På en 4x4 sidekant er Central Highlight et 2x2 område i centrum.
I en 8x8 sidetorg vil Central Highlight være et 24x4-område i centrum og så videre.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 15

Udfyld den magiske firkant, men kun i områder af højdepunkterne. Begynd med at udfylde de magiske firkantede tal fra venstre til højre, men kun liste, hvis huset falder på et højdepunkt. Derefter vil du i et 4x4 hus fylde følgende huse:

1 i øverste venstre hus og 4 i øverste højre hus
6 og 7 i de centrale huse i række 2
10 og 11 i de centrale huse i række 3
13 i nederste venstre hus og 16 i nederste højre hus.

Billedbetegnelse Løs et magisk firkant Trin 16

Udfyld resten af magisk firkant i nedtællingen. I baggrunden er dette det omvendte af det foregående trin. Gå tilbage til det øverste hus til venstre - denne gang ignorerer alle de huse, der falder i Highlight-området og fylder husene uden for nedtællingsområdet. Start med den største af denne nummergrænse. Så i et magisk firkant på 4x4 skal du udfylde som følger:

15 og 14 i de centrale huse i række 1
12 i huset til venstre og 9 i huset til højre for række 2
8 i huset til venstre og 5 i huset til højre for række 3
3 og 2 i de centrale huse i række 4
På dette tidspunkt skal summen af alle kolonner, linjer og diagonaler være den samme som den magiske konstant, du har beregnet.