Sådan beregner du tyngdepunktet

Tyngdepunktet (CG) repræsenterer midten af vægtfordelingen af et objekt, hvor tyngdekraften anses for at virke. Det er på dette tidspunkt, at objektet er i perfekt balance, uanset hvor roteret det er. Hvis du vil vide, hvordan du beregner tyngdepunktet for et objekt, skal du finde sin vægt og de objekter, der er indeholdt deri, bestemme dataene og indtaste de kendte mængder i ligningen. For at udføre denne beregning skal du fortsætte med at læse følgende trin.

indhold

Trin

Metode 1identificer vægten
Metode 2bestem startpunktet

Video: arealet af en trapez
Video: tyngdepunkts koordinat

Metode 3beregn tyngdepunktet
Metode 4kontrol af svaret

Tips
Advarsler

trin

Metode 1
Identificer vægten

Beregn vægten af objektet. Ved beregning af tyngdepunktet er det første punkt, der skal laves, at finde ud af vægten af objektet. Antag, at du vil beregne vægten af en 30 kg seesaw. Fordi det er en symmetrisk genstand, vil tyngdepunktet være nøjagtigt i midten, hvis det er tomt. Men hvis der er mennesker med forskellige masser i deres ender, bliver problemet mere kompliceret.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 2

Beregn de ekstra vægte. For at finde tyngdepunktet for en seesaw med to personer, skal du beregne den enkelte vægt af hver seesave. Den første har en masse på 40 kg og den anden vejer 60 kg.

Metode 2
Bestem startpunktet

Video: Arealet af en trapez

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 3

Video: Tyngdepunkts koordinat

Vælg startpunktet. Denne værdi repræsenterer det punkt, hvorfra du vil begynde beregningerne, idet du tager som base enten en af enderne af seesaven. Lad os sige, at det er en stor seesave med 16 meter i længden. Vi placerer startpunktet på venstre side, nær hvor den første person er placeret.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 4

Mål afstanden fra udgangspunktet for hovedobjektets centrum samt de to ekstra vægte. Lad os sige, at folk er placeret hver 1 meter fra spidsen. Centeret for seesaw er også dets midtpunkt, på punktet svarende til 8 meter eller 16 divideret med 2. Her er afstanden fra hovedobjektets centrum og de to ekstra vægte, der danner startpunktet:

Seesaw center = 8 meter fra startpunktet.
Person 1 = 1 meter fra startpunktet.
Person 2 = 15 meter fra udgangspunktet.

Metode 3
Beregn tyngdepunktet

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 5

Multiplicér afstanden af hver genstand fra startpunktet med egen vægt for at beregne momentet. Denne beregning resulterer i momentum eller øjeblik for hver af objekterne. Sådan gør du det:

Seesaw: 30 kg × 8 m = 240 m × kg.
Person 1: 40 kg × 1 m = 40 m × kg.
Person 2: 60 kg × 15 m = 900 m × kg.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 6

Tilføj de tre værdier. Bare udfør beregningerne: 240 m × kg + 40 m × kg + 900 m × kg = 1,180 m × kg. Den samlede impuls skal være 1.180 m × kg.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 7

Tilføj vægten af alle objekter. Beregn summen af sædets vægt, den første person og den anden person. For at gøre dette skal du blot tilføje værdierne: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 8

Del den samlede impuls med den samlede vægt. Dette vil resultere i afstanden fra udgangspunktet til objektets tyngdepunkt. For dette er det nok at opdele 1.180 m × kg med 130 kg.

1.180 m × kg ÷ 130 kg = 9,08 m.
Tyngdepunktet bliver 9,08 meter fra startpunktet eller 9,08 meter fra den venstre ende af seesaven, hvor den blev placeret.

Metode 4
Kontrol af svaret

Billedbetegnelse Beregn Gravitetscenter Trin 9

Beregn tyngdepunktet i diagrammet. Hvis tyngdepunktet er fundet uden for objektsystemet, indikerer dette, at svaret er forkert. Du må have målt afstande fra mere end et perspektiv. Prøv endnu en gang, denne gang med et enkelt udgangspunkt.

For eksempel skal tyngdepunktet være for personer, der sidder på seesaven, et sted langs objektets længde, ikke til venstre eller højre af det. Det behøver ikke at placeres direkte under en af dem.
Dette gælder stadig for problemer i to dimensioner. Tegn et firkant stort nok til at holde alle objekterne for dit problem. Tyngdepunktet skal ligge indenfor denne plads.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 10

Hvis du får et meget lille svar, skal du tjekke beregningerne. Hvis du har valgt en ende som udgangspunkt, indikerer et meget lille svar, at tyngdepunktet er nær den ene ende. Dette kan være det rigtige svar, men angiver normalt forekomsten af en fejl. Når du beregner impulsen, skal du ganget vægt efter afstand? Det er den rigtige måde at finde ud af. Hvis du derimod har et uheld opsummeret Disse værdier har normalt et meget lavere resultat.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 11

Hvis der er mere end et tyngdepunkt til stede, spørg dig selv, hvad der kan være forkert. Hvert system har kun et enkelt tyngdepunkt. Hvis du har stødt på mere end en, kan du have hoppet over det trin, hvor impulser er tilføjet. Tyngdepunktet er lig med samlede opdelt efter vægt samlede. Du behøver ikke at splitte hver impuls for hver vægt, hvilket kun vil indikere placeringen af hvert objekt.

Billedbetegnelse Beregn Gravity Center Trin 12

Hvis svaret har en afvigelse større end en enhed, skal du kontrollere startpunktet. Eksemplet svarede til 9,08 meter. Lad os sige, at du har foretaget beregningerne og opnået en værdi svarende til 1,08 meter, 7,08 meter eller en anden, der slutter i "08". Dette sker sandsynligvis fordi her venstre ende er valgt som udgangspunkt, mens du måske har valgt den rigtige ende eller et andet punkt i en vis afstand fra det. Svaret vil være korrekt uanset det valgte startpunkt! Bare husk det udgangspunktet repræsenterer altid, at x = 0. Her er et eksempel:

Som løst her er det til venstre for seesaw. Resultatet var lig med 9,08 meter, så massens centrum er 9,08 meter fra startpunktet i venstre ende.
Hvis du vælger et nyt udgangspunkt, 1 meter fra venstre ende, vil du få svaret 8,08 meter som midten af massen. På denne måde er værdien repræsenteret fra det nye udgangspunkt, som er 1 meter fra venstre ende. Imidlertid vil massens centrum være lig med 8,08 + 1 = 9,08 meter fra venstre ende, samme værdi opnået tidligere.
Bemærk: Når du måler afstande, skal du huske på disse værdier til venstre af udgangspunktet er negative, mens de højre af det er positivt.

Billedbetegnelse Beregn gravitationscenter Trin 13

Alle målinger skal foretages i en lige linje. Lad os sige, at du ser et andet eksempel på "folk på en seesaw", men med en er meget højere end den anden eller stadig i en lavere position, mens den anden er øverst. Ignorer alle forskelle og tag målinger langs seesawaksen. Måling af vinkelafstande vil bringe nær svar, men lidt ud af virkeligheden.

For lignende problemer skal du bare se på det punkt, hvor tyngdepunktet er langs seesawens venstre-højre akse. Derefter kan du lære mere avancerede måder at beregne tyngdepunktet i to dimensioner.

tips

For at finde ud af den afstand, en person skal rejse for at afbalancere seesaw på sin akse, skal du bruge formlen: (fordrevne vægt) / (totalvægt) = (afstanden til CG) / (vægtforskydningsafstand). Denne formel kan omskrives for at vise, at forskydningen af vægten (person) skal være lig med forskydningen mellem CG og aksen gange vægten af personen divideret med den samlede vægt. På den måde skal den første person bevæge sig -1,08 m × 40 kg / 130 kg = -0,33 m eller -33 cm (mod slutningen). Eller stadig skal den anden person flytte -1,08 m × 130 kg / 60 kg = -2,33 m (mod midten eller til aksen).
At beregne CG af et todimensionalt objekt, anvendes formlen = ΣxW XCG / ΣW til beregning langs x-aksen og YCG = ΣyW / ΣW til beregning langs y-aksen. Krydsningspunktet mellem dem vil svare til tyngdepunktet.
Definitionen af tyngdepunktet for en generel massefordeling er lig med (∫ r dW / ∫ dW) hvor dW er vægten kløft, r er positionen vektoren og hele bør fortolkes som integrerede Stieltjes på hele kroppen. Det er imidlertid muligt at lave en mere konventionel repræsentation med Lebesgue- eller Riemann-volumenintegraler til distributioner, som understøtter en tæthedsfunktion. Begyndende med denne definition skal alle GC-egenskaber, herunder dem, der anvendes i denne artikel, afledes af egenskaberne hos Stieltjes integraler.

advarsler

At forsøge at anvende denne mekaniske teknik blindt, uden at forstå teorien, kan resultere i fejl. For det første forstå de love og teorier bagved det.

Del på sociale netværk:

Relaterede